'κύκλος' - search in All Authors, Showing 1 to 230 of 230 hits

1Aristoteles, Physica, 1, 1; 6
πέπονθε δὲ ταὐτὸ τοῦτο τρόπον τινὰ καὶ τὰ ὀνόματα πρὸς τὸν λόγον· ὅλον γάρ τι καὶ ἀδιορίστως σημαίνει, οἷον ὁ κύκλος, ὁ δὲ ὁρισμὸς αὐτοῦ διαιρεῖ εἰς τὰ καθ' ἕκαστα.
2Aristoteles, Physica, 4, 15; 14
ἐπεὶ δὲ τὸ νῦν τελευτὴ καὶ ἀρχὴ χρόνου, ἀλλ' οὐ τοῦ αὐτοῦ, ἀλλὰ τοῦ μὲν παρήκοντος τελευτή, ἀρχὴ δὲ τοῦ μέλλοντος, ἔχοι ἂν ὥσπερ ὁ κύκλος ἐν τῷ αὐτῷ πως τὸ κυρτὸν καὶ τὸ κοῖλον, οὕτως καὶ ὁ χρό νος ἀεὶ ἐν ἀρχῇ καὶ τελευτῇ.
3Aristoteles, Physica, 4, 17; 21
καὶ γὰρ ὁ χρόνος αὐτὸς εἶναι δοκεῖ κύκλος τις· τοῦτο δὲ πάλιν δοκεῖ, διότι τοιαύτης ἐστὶ φορᾶς μέτρον καὶ μετρεῖται αὐτὸς ὑπὸ τοιαύτης.
4Aristoteles, Physica, 4, 17; 24
σχῆμα γὰρ τὸ μὲν τοιόνδε κύκλος, τὸ δὲ τοιόνδε τρίγωνον, τούτου δὲ τὸ μὲν τοι όνδε ἰσόπλευρον, τὸ δὲ τοιόνδε σκαληνές.
5Aristoteles, Physica, 7, 5; 2
αἱ μὲν γὰρ ἀρεταὶ αἱ δὲ κακίαι τῶν ἕξεων· οὐκ ἔστι δὲ οὔτε ἡ ἀρετὴ οὔτε ἡ κακία ἀλλοίωσις, ἀλλ' ἡ μὲν ἀρετὴ τελείωσίς τις (ὅταν γὰρ λάβῃ τὴν αὑτοῦ ἀρετήν, τότε λέγεται τέλειον ἕκαστον – τότε γὰρ ἔστι μάλιστα [τὸ] κατὰ φύσιν – ὥσπερ κύκλος τέλειος, ὅταν μάλιστα γένηται κύκλος καὶ ὅταν βέλτιστος), ἡ δὲ κακία φθορὰ τούτου καὶ ἔκστασις· ὥσπερ οὖν οὐδὲ τὸ τῆς οἰκίας τελείωμα λέγομεν ἀλλοίωσιν (ἄτοπον γὰρ εἰ ὁ θριγκὸς καὶ ὁ κέραμος ἀλ λοίωσις, ἢ εἰ θριγκουμένη καὶ κεραμουμένη ἀλλοιοῦται ἀλλὰ μὴ τελειοῦται ἡ οἰκία), τὸν αὐτὸν τρόπον καὶ ἐπὶ τῶν ἀρε τῶν καὶ τῶν κακιῶν καὶ τῶν ἐχόντων ἢ λαμβανόντων· αἱ μὲν γὰρ τελειώσεις αἱ δὲ ἐκστάσεις εἰσίν, ὥστ' οὐκ ἀλλοιώ σεις.
6Aristoteles, Analytica posteriora, 1, I 12; 13 (auctor 384BC-322BC)
Ἆρα πᾶς κύκλος σχῆμα; ἂν δέ γράψῃ, δῆλον.
7Aristoteles, Analytica posteriora, 1, I 12; 14 (auctor 384BC-322BC)
Τί δέ; τά ἔπη κύκλος; φανερόν ὅτι οὐκ ἔστιν.
8Aristoteles, Analytica posteriora, 2, II 7; 13 (auctor 384BC-322BC)
Εἰ γάρ καί ἔστιν ἐκ τοῦ μέσου τό ἴσον, ἀλλά διά τί ἐστι τό ὁρισθέν; καί διά τί τοῦτ᾿ ἔστι κύκλος; εἴη γάρ ἂν καί ὀρειχάλκου φάναι εἶναι αὐτόν.
9Aristoteles, Analytica priora, 2, II 25; 6 (auctor 384BC-322BC)
Οἷον εἰ τό Δ εἴη τετραγωνίζεσθαι, τό δ᾿ ἐφ᾿ ᾧ Ε εὐθύγραμμον, τό δ᾿ ἐφ᾿ ᾧ Ζ κύκλος· εἰ τοῦ Ε Ζ ἓν μόνον εἴη μέσον, τό μετά μηνίσκων ἴσον γίνεσθαι εὐθυγράμμῳ τόν κύκλον, ἐγγύς ἂν εἴη τοῦ εἰδέναι.
10Aristoteles, Categoriae, 8; 56 (auctor 384BC-322BC)
Τὰ μὲν γὰρ ἐπιδεχόμενα τὸν τοῦ τριγώνου λόγον ἢ τὸν τοῦ κύκλου πάνθ᾿ ὁμοίως τρίγωνα ἢ κύκλοι εἰσί, τῶν δὲ μὴ ἐπιδεχομένων οὐδὲν μᾶλλον ἕτερον ἑτέρου ῥηθήσεται· οὐδὲν γὰρ μᾶλλον τὸ τετράγωνον τοῦ ἑτερομήκους κύκλος ἐστίν· οὐδέτερον γὰρ ἐπιδέχεται τὸν τοῦ κύκλου λόγον.
11Aristoteles, De anima, 1, I 3; 38 (auctor 384BC-322BC)
Εἰ οὖν ἡ νόησις περιφορά, καί νοῦς ἂν εἴη ὁ κύκλος, οὗ ἡ τοιαύτη περιφορά νόησις.
12Aristoteles, De caelo, 2, 4, 1; 5 (auctor 384BC-322BC)
Ἐπεὶ δὲ πρότερον [τῇ φύσει] ἐν ἑκάστῳ γένει τὸ ἓν τῶν πολλῶν καὶ τὸ ἁπλοῦν τῶν συνθέτων, πρῶτον ἂν εἴη τῶν ἐπιπέδων σχημάτων ὁ κύκλος.
13Aristoteles, De caelo, 2, 4, 2; 6 (auctor 384BC-322BC)
Ἔτι δὲ εἴπερ τέλειόν ἐστιν οὗ μηδὲν ἔξω τῶν αὐτοῦ λαβεῖν δυνατόν, ὥσπερ ὥρισται πρότερον, καὶ τῇ μὲν εὐθείᾳ πρόσθεσίς ἐστιν ἀεί, τῇ δὲ τοῦ κύκλου οὐδέποτε, φανερὸν ὅτι τέλειος ἂν εἴη ἡ περιέχουσα τὸν κύκλον· ὥστ´ εἰ τὸ τέλειον πρότερον τοῦ ἀτελοῦς, καὶ διὰ ταῦτα πρότερον ἂν εἴη τῶν σχημάτων ὁ κύκλος.
14Aristoteles, De caelo, 2, 4, 2; 7 (auctor 384BC-322BC)
Ὡσαύτως δὲ καὶ ἡ σφαῖρα τῶν στερεῶν· μόνη γὰρ περιέχεται μιᾷ ἐπιφανείᾳ, τὰ δ´ εὐθύγραμμα πλείοσιν· ὡς γὰρ ἔχει ὁ κύκλος ἐν τοῖς ἐπιπέδοις, οὕτως ἡ σφαῖρα ἐν τοῖς στερεοῖς.
15Aristoteles, De caelo, 2, 4, 4; 11 (auctor 384BC-322BC)
Ἐὰν δὲ τὸ ἓν κατὰ τὸ τρίγωνον, ὁ κύκλος οὐκέτι ἔσται σχῆμα.
16Aristoteles, De caelo, 2, 8, 5; 12 (auctor 384BC-322BC)
Ἐπεὶ τοίνυν οὔτ´ ἀμφότερα κινεῖσθαι εὔλογον οὔτε τὸ ἕτερον μόνον, λείπεται τοὺς μὲν κύκλους κινεῖσθαι, τὰ δὲ ἄστρα ἠρεμεῖν καὶ ἐνδεδεμένα τοῖς κύκλοις φέρεσθαι· μόνως γὰρ οὕτως οὐθὲν ἄλογον συμβαίνει· τό τε γὰρ θᾶττον εἶναι τοῦ μείζονος κύκλου τὸ τάχος εὔλογον περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον ἐνδεδεμένων (ὥσπερ γὰρ ἐν τοῖς ἄλλοις τὸ μεῖζον σῶμα θᾶττον φέρεται τὴν οἰκείαν φοράν, οὕτως καὶ ἐν τοῖς ἐγκυκλίοις· μεῖζον γὰρ τῶν ἀφαιρουμένων ὑπὸ τῶν ἐκ τοῦ κέντρου τὸ τοῦ μείζονος κύκλου τμῆμα, ὥστ´ εὐλόγως ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ ὁ μείζων περιοισθήσεται κύκλος), τό τε μὴ διασπᾶσθαι τὸν οὐρανὸν διά τε τοῦτο συμβήσεται καὶ ὅτι δέδεικται συνεχὲς ὂν τὸ ὅλον.
17Aristoteles, De caelo, 2, 14, 14; 35 (auctor 384BC-322BC)
Ἔτι δὲ διὰ τῆς τῶν ἄστρων φαντασίας οὐ μόνον φανερὸν ὅτι περιφερής, ἀλλὰ καὶ τὸ μέγεθος οὐκ οὖσα μεγάλη· μικρᾶς γὰρ γιγνομένης μεταστάσεως ἡμῖν πρὸς μεσημβρίαν καὶ ἄρκτον ἐπιδήλως ἕτερος γίγνεται ὁ ὁρίζων κύκλος, ὥστε τὰ ὑπὲρ κεφαλῆς ἄστρα μεγάλην ἔχειν τὴν μεταβολήν, καὶ μὴ ταὐτὰ φαίνεσθαι πρὸς ἄρκτον τε καὶ μεσημβρίαν μεταβαίνουσιν· ἔνιοι γὰρ ἐν Αἰγύπτῳ μὲν ἀστέρες ὁρῶνται καὶ περὶ Κύπρον, ἐν τοῖς πρὸς ἄρκτον δὲ χωρίοις οὐχ ὁρῶνται, καὶ τὰ διὰ παντὸς ἐν τοῖς πρὸς ἄρκτον φαινόμενα τῶν ἄστρων ἐν ἐκείνοις τοῖς τόποις ποιεῖται δύσιν.
18Aristoteles, De partibus animalium, 4, 5, 21; 61 (auctor 384BC-322BC)
Ἐπεὶ τοίνυν ἐστὶ σφαιροειδὴς ὁ ἐχῖνος, καὶ οὐχ ὥσπερ ἐπὶ τῶν ἄλλων ὀστρέων τοῦ σώματος κύκλος εἷς, ὁ δ´ ἐχῖνος οὐ τῇ μὲν τοιοῦτος τῇ δ´ οὔ, ἀλλὰ πάντῃ ὅμοιος (σφαιροειδὴς γάρ), ἀνάγκη καὶ τὸ ᾠὸν ὁμοίως ἔχειν.
19Aristoteles, De sophisticis elenchis, 11; 6 (auctor 384BC-322BC)
Ἀλλ᾿ ὡς Βρύσων ἐτετραγώνιζε τόν κύκλον, εἰ καί τετραγωνίζεται ὁ κύκλος, ἀλλ᾿ ὅτι οὐ κατά τό πρᾶγμα, διά τοῦτο σοφιστικός.
20Aristoteles, Ethica Eudemia, 2; 240 (auctor 384BC-322BC)
διὸ οὐ βουλευόμεθα περὶ τῶν ἐν Ἰνδοῖς, οὐδὲ πῶς ἂν ὁ κύκλος τετραγωνισθείη.
21Aristoteles, Metaphysica, 3, 2; 23 (auctor 384BC-322BC)
οὔτε γὰρ αἱ αἰσθηταὶ γραμμαὶ τοιαῦταί εἰσιν οἵας λέγει ὁ γεωμέτρης (οὐθὲν γὰρ εὐθὺ τῶν αἰσθητῶν οὕτως οὐδὲ στρογγύλον· ἅπτεται γὰρ τοῦ κανόνος οὐ κατὰ στιγμὴν ὁ κύκλος ἀλλ' ὥσπερ Πρωταγόρας ἔλεγεν ἐλέγχων τοὺς γεωμέτρας) , οὔθ' αἱ κινήσεις καὶ ἕλικες τοῦ οὐρανοῦ ὅμοιαι περὶ ὧν ἡ ἀστρολογία ποιεῖται τοὺς λόγους, οὔτε τὰ σημεῖα τοῖς ἄστροις τὴν αὐτὴν ἔχει φύσιν.
22Aristoteles, Metaphysica, 5, 14; 1 (auctor 384BC-322BC)
[τὸ] ποιὸν λέγεται ἕνα μὲν τρόπον ἡ διαφορὰ τῆς οὐσίας, οἷον ποιόν τι ἄνθρωπος ζῷον ὅτι δίπουν, ἵππος δὲ τετράπουν, καὶ κύκλος ποιόν τι σχῆμα ὅτι ἀγώνιον, ὡς τῆς διαφορᾶς τῆς κατὰ τὴν οὐσίαν ποιότητος οὔσης· – ἕνα μὲν δὴ τρόπον τοῦτον λέγεται ἡ ποιότης διαφορὰ οὐσίας, ἕνα δὲ ὡς τὰ ἀκίνητα καὶ τὰ μαθηματικά, ὥσπερ οἱ ἀριθμοὶ ποιοί τινες, οἷον οἱ σύνθετοι καὶ μὴ μόνον ἐφ' ἓν ὄντες ἀλλ' ὧν μίμημα τὸ ἐπίπεδον καὶ τὸ στερεόν (οὗτοι δ' εἰσὶν οἱ ποσάκις ποσοὶ ἢ ποσάκις ποσάκις ποσοί) , καὶ ὅλως ὃ παρὰ τὸ ποσὸν ὑπάρχει ἐν τῇ οὐσίᾳ· οὐσία γὰρ ἑκάστου ὃ ἅπαξ, οἷον τῶν ἓξ οὐχ ὃ δὶς ἢ τρὶς εἰσὶν ἀλλ' ὃ ἅπαξ· ἓξ γὰρ ἅπαξ ἕξ.
23Aristoteles, Metaphysica, 7, 7; 18 (auctor 384BC-322BC)
ὁ δὴ χαλκοῦς κύκλος ἔχει ἐν τῷ λόγῳ τὴν ὕλην.
24Aristoteles, Metaphysica, 7, 8; 1 (auctor 384BC-322BC)
ἐπεὶ δὲ ὑπό τινός τε γίγνεται τὸ γιγνόμενον (τοῦτο δὲ λέγω ὅθεν ἡ ἀρχὴ τῆς γενέσεώς ἐστι) καὶ ἔκ τινος (ἔστω δὲ μὴ ἡ στέρησις τοῦτο ἀλλ' ἡ ὕλη· ἤδη γὰρ διώρισται ὃν τρόπον τοῦτο λέγομεν) καὶ τὶ γίγνεται (τοῦτο δ' ἐστὶν ἢ σφαῖρα ἢ κύκλος ἢ ὅ τι ἔτυχε τῶν ἄλλων) , ὥσπερ οὐδὲ τὸ ὑποκείμενον ποιεῖ, τὸν χαλκόν, οὕτως οὐδὲ τὴν σφαῖραν, εἰ μὴ κατὰ συμβεβηκὸς ὅτι ἡ χαλκῆ σφαῖρα σφαῖρά ἐστιν ἐκείνην δὲ ποιεῖ.
25Aristoteles, Metaphysica, 7, 10; 3 (auctor 384BC-322BC)
τοῦ μὲν γὰρ κύκλου ὁ λόγος οὐκ ἔχει τὸν τῶν τμημάτων, ὁ δὲ τῆς συλλαβῆς ἔχει τὸν τῶν στοιχείων· καίτοι διαιρεῖται καὶ ὁ κύκλος εἰς τὰ τμήματα ὥσπερ καὶ ἡ συλλαβὴ εἰς τὰ στοιχεῖα.
26Aristoteles, Metaphysica, 7, 10; 12 (auctor 384BC-322BC)
ὅσα μὲν οὖν συνειλημμένα τὸ εἶδος καὶ ἡ ὕλη ἐστίν, οἷον τὸ σιμὸν ἢ ὁ χαλκοῦς κύκλος, ταῦτα μὲν φθείρεται εἰς ταῦτα καὶ μέρος αὐτῶν ἡ ὕλη· ὅσα δὲ μὴ συνείληπται τῇ ὕλῃ ἀλλὰ ἄνευ ὕλης, ὧν οἱ λόγοι τοῦ εἴδους μόνον, ταῦτα δ' οὐ φθείρεται, ἢ ὅλως ἢ οὔτοι οὕτω γε· ὥστ' ἐκείνων μὲν ἀρχαὶ καὶ μέρη ταῦτα τοῦ δὲ εἴδους οὔτε μέρη οὔτε ἀρχαί.
27Aristoteles, Metaphysica, 7, 10; 13 (auctor 384BC-322BC)
καὶ διὰ τοῦτο φθείρεται ὁ πήλινος ἀνδριὰς εἰς πηλὸν καὶ ἡ σφαῖρα εἰς χαλκὸν καὶ ὁ Καλλίας εἰς σάρκα καὶ ὀστᾶ, ἔτι δὲ ὁ κύκλος εἰς τὰ τμήματα· ἔστι γάρ τις ὃς συνείληπται τῇ ὕλῃ· ὁμωνύμως γὰρ λέγεται κύκλος ὅ τε ἁπλῶς λεγόμενος καὶ ὁ καθ' ἕκαστα διὰ τὸ μὴ εἶναι ἴδιον ὄνομα τοῖς καθ' ἕκαστον.
28Aristoteles, Metaphysica, 7, 10; 16 (auctor 384BC-322BC)
ὁμοίως δὲ καὶ ὁ κύκλος καὶ τὸ ἡμικύκλιον ἔχουσιν· τὸ γὰρ ἡμικύκλιον τῷ κύκλῳ ὁρίζεται καὶ ὁ δάκτυλος τῷ ὅλῳ· "τὸ" γὰρ "τοιόνδε μέρος ἀνθρώπου" δάκτυλος.
29Aristoteles, Metaphysica, 7, 10; 21 (auctor 384BC-322BC)
ἀλλὰ τοῦ λόγου μέρη τὰ τοῦ εἴδους μόνον ἐστίν, ὁ δὲ λόγος ἐστὶ τοῦ καθόλου· τὸ γὰρ κύκλῳ εἶναι καὶ κύκλος καὶ ψυχῇ εἶναι καὶ ψυχὴ ταὐτό.
30Aristoteles, Metaphysica, 7, 10; 25 (auctor 384BC-322BC)
πῶς μὲν οὖν ἔχει περὶ ὅλου καὶ μέρους καὶ περὶ τοῦ προτέρου καὶ ὑστέρου, εἴρηται· πρὸς δὲ τὴν ἐρώτησιν ἀνάγκη ἀπαντᾶν, ὅταν τις ἔρηται πότερον ἡ ὀρθὴ καὶ ὁ κύκλος καὶ τὸ ζῷον πρότερον ἢ εἰς ἃ διαιροῦνται καὶ ἐξ ὧν εἰσί, τὰ μέρη, ὅτι οὐχ ἁπλῶς.
31Aristoteles, Metaphysica, 7, 10; 26 (auctor 384BC-322BC)
εἰ μὲν γάρ ἐστι καὶ ἡ ψυχὴ ζῷον ἢ ἔμψυχον, ἢ ἕκαστον ἡ ἑκάστου, καὶ κύκλος τὸ κύκλῳ εἶναι, καὶ ὀρθὴ τὸ ὀρθῇ εἶναι καὶ ἡ οὐσία ἡ τῆς ὀρθῆς, τὶ μὲν καὶ τινὸς φατέον ὕστερον, οἷον τῶν ἐν τῷ λόγῳ καὶ τινὸς ὀρθῆς (καὶ γὰρ ἡ μετὰ τῆς ὕλης, ἡ χαλκῆ ὀρθή, καὶ ἡ ἐν ταῖς γραμμαῖς ταῖς καθ' ἕκαστα) , ἡ δ' ἄνευ ὕλης τῶν μὲν ἐν τῷ λόγῳ ὑστέρα τῶν δ' ἐν τῷ καθ' ἕκαστα μορίων προτέρα, ἁπλῶς δ' οὐ φατέον· εἰ δ' ἑτέρα καὶ μὴ ἔστιν ἡ ψυχὴ ζῷον, καὶ οὕτω τὰ μὲν φατέον τὰ δ' οὐ φατέον, ὥσπερ εἴρηται.
32Aristoteles, Metaphysica, 7, 11; 3 (auctor 384BC-322BC)
ὅσα μὲν οὖν φαίνεται ἐπιγιγνόμενα ἐφ' ἑτέρων τῷ εἴδει, οἷον κύκλος ἐν χαλκῷ καὶ λίθῳ καὶ ξύλῳ, ταῦτα μὲν δῆλα εἶναι δοκεῖ ὅτι οὐδὲν τῆς τοῦ κύκλου οὐσίας ὁ χαλκὸς οὐδ' ὁ λίθος διὰ τὸ χωρίζεσθαι αὐτῶν· ὅσα δὲ μὴ ὁρᾶται χωριζόμενα, οὐδὲν μὲν κωλύει ὁμοίως ἔχειν τούτοις, ὥσπερ κἂν εἰ οἱ κύκλοι πάντες ἑωρῶντο χαλκοῖ· οὐδὲν γὰρ ἂν ἧττον ἦν ὁ χαλκὸς οὐδὲν τοῦ εἴδους· χαλεπὸν δὲ ἀφελεῖν τοῦτον τῇ διανοίᾳ.
33Aristoteles, Metaphysica, 8, 6; 7 (auctor 384BC-322BC)
ἔστι δὲ τῆς ὕλης ἡ μὲν νοητὴ ἡ δ' αἰσθητή, καὶ ἀεὶ τοῦ λόγου τὸ μὲν ὕλη τὸ δὲ ἐνέργειά ἐστιν, οἷον ὁ κύκλος σχῆμα ἐπίπεδον.
34Aristoteles, Metaphysica, 10, 9; 7 (auctor 384BC-322BC)
οὐδὲ χαλκοῦς δὴ κύκλος καὶ ξύλινος· οὐδὲ τρίγωνον χαλκοῦν καὶ κύκλος ξύλινος, οὐ διὰ τὴν ὕλην εἴδει διαφέρουσιν ἀλλ' ὅτι ἐν τῷ λόγῳ ἔνεστιν ἐναντίωσις.
35Aristoteles, Metaphysica, 12, 5; 5 (auctor 384BC-322BC)
ἐν ἐνίοις μὲν γὰρ τὸ αὐτὸ ὁτὲ μὲν ἐνεργείᾳ ἔστιν ὁτὲ δὲ δυνάμει, οἷον οἶνος ἢ σὰρξ ἢ ἄνθρωπος (πίπτει δὲ καὶ ταῦτα εἰς τὰ εἰρημένα αἴτια· ἐνεργείᾳ μὲν γὰρ τὸ εἶδος, ἐὰν ᾖ χωριστόν, καὶ τὸ ἐξ ἀμφοῖν στέρησις δέ, οἷον σκότος ἢ κάμνον, δυνάμει δὲ ἡ ὕλη· τοῦτο γάρ ἐστι τὸ δυνάμενον γίγνεσθαι ἄμφω) · ἄλλως δ' ἐνεργείᾳ καὶ δυνάμει διαφέρει ὧν μὴ ἔστιν ἡ αὐτὴ ὕλη, ὧν ἐνίων οὐκ ἔστι τὸ αὐτὸ εἶδος ἀλλ' ἕτερον, ὥσπερ ἀνθρώπου αἴτιον τά τε στοιχεῖα, πῦρ καὶ γῆ ὡς ὕλη καὶ τὸ ἴδιον εἶδος, καὶ ἔτι τι ἄλλο ἔξω οἷον ὁ πατήρ, καὶ παρὰ ταῦτα ὁ ἥλιος καὶ ὁ λοξὸς κύκλος, οὔτε ὕλη ὄντα οὔτ' εἶδος οὔτε στέρησις οὔτε ὁμοειδὲς ἀλλὰ κινοῦντα.
36Aristoteles, Meteorologica, 1, I 8; 5 (auctor 384BC-322BC)
Δῆλος δ’ ἡμῖν ἅπας ὁ κύκλος· ἀεί γάρ αὐτοῦ φανερόν ἡμικύκλιον τῆς νυκτός.
37Aristoteles, Meteorologica, 1, I 8; 10 (auctor 384BC-322BC)
Τό μέν γάρ γάλα ἀεί τό αὐτό ἐν τοῖς αὐτοῖς ἐστίν ἄστροις (φαίνεται γάρ μέγιστος ὢν κύκλος), ὑπό δέ τοῦ ἡλίου ἀεί ἕτερα τά οὐχ ὁρώμενα διά τό μή ἐν ταὐτῷ μένειν τόπῳ.
38Aristoteles, Meteorologica, 1, I 8; 26 (auctor 384BC-322BC)
Ὁ μέν οὖν τῶν ζῳδίων κύκλος διά τήν τοῦ ἡλίου φοράν καί τήν τῶν πλανήτων διαλύει τήν τοιαύτην σύστασιν, διόπερ οἱ πολλοί τῶν κομητῶν ἐκτός γίνονται τῶν τροπικῶν.
39Aristoteles, Meteorologica, 1, I 8; 28 (auctor 384BC-322BC)
Οὗτος δ’ ὁ κύκλος ἐν ᾧ τό γάλα φαίνεται τοῖς ὁρῶσιν, ὅ τε μέγιστος ὢν τυγχάνει καί τῇ θέσει κείμενος οὕτως ὥστε πολύ τούς τροπικούς ὑπερβάλλειν.
40Aristoteles, Meteorologica, 1, I 8; 31 (auctor 384BC-322BC)
Θεωρείσθω δ’ ὅ τε κύκλος καί τά ἐν αὐτῷ ἄστρα ἐκ τῆς ὑπογραφῆς.
41Aristoteles, Meteorologica, 1, I 9; 3 (auctor 384BC-322BC)
Ἡ μέν οὖν ὡς κινοῦσα καί κυρία καί πρώτη τῶν ἀρχῶν ὁ κύκλος ἐστίν, ἐν ᾧ φανερῶς ἡ τοῦ ἡλίου φορά διακρίνουσα καί συγκρίνουσα τῷ γίγνεσθαι πλησίον ἢ πορρώτερον αἰτία τῆς γενέσεως καί τῆς φθορᾶς ἐστίν.
42Aristoteles, Meteorologica, 1, I 9; 7 (auctor 384BC-322BC)
Γίνεται δέ κύκλος οὗτος μιμούμενος τόν τοῦ ἡλίου κύκλον· ἅμα γάρ ἐκεῖνος εἰς τά πλάγια μεταβάλλει καί οὗτος ἄνω καί κάτω.
43Aristoteles, Meteorologica, 2, II 6; 3 (auctor 384BC-322BC)
Γέγραπται μέν οὖν, τοῦ μᾶλλον εὐσήμως ἔχειν, ὁ τοῦ ὁρίζοντος κύκλος· διό καί στρογγύλος.
44Aristoteles, Meteorologica, 3, III 1; 6 (auctor 384BC-322BC)
Ὅταν δέ τό ἐκκρινόμενον πνεῦμα τό ἐν τῷ νέφει ἑτέρῳ ἀντιτυπήσῃ οὕτως, ὥσπερ ὅταν ἐξ εὐρέος εἰς στενόν βιάζηται ὁ ἄνεμος ἐν πύλαις ἢ ὁδοῖς· συμβαίνει γάρ πολλάκις ἐν τοῖς τοιούτοις ἀπωσθέντος τοῦ πρώτου μορίου τοῦ ῥέοντος σώματος διά τό μή ὑπείκειν, ἢ διά στενότητα ἢ διά τό ἀντιπνεῖν, κύκλον καί δίνην γίνεσθαι τοῦ πνεύματος· τό μέν γάρ εἰς τό πρόσθεν κωλύει προϊέναι, τό δ’ ὄπισθεν ἐπωθεῖ, ὥστ’ ἀναγκάζεται εἰς τό πλάγιον, ᾗ οὐ κωλύεται, φέρεσθαι, καί οὕτως ἀεί τό ἐχόμενον, ἕως ἂν ἓν γένηται, τοῦτο δ’ ἐστί κύκλος· οὗ γάρ μία φορά σχήματος, τοῦτο καί αὐτό ἀνάγκη κύκλον εἶναι.
45Aristoteles, Meteorologica, 3, III 2; 3 (auctor 384BC-322BC)
Τῆς μέν οὖν ἅλω φαίνεται πολλάκις κύκλος ὅλος, καί γίγνεται περί ἥλιον καί σελήνην καί περί τά λαμπρά τῶν ἄστρων, ἔτι δ’ οὐθέν ἧττον νυκτός ἢ ἡμέρας καί περί μεσημβρίαν ἢ δείλην· ἕωθεν δ’ ἐλαττονάκις καί περί δύσιν.
46Aristoteles, Meteorologica, 3, III 2; 4 (auctor 384BC-322BC)
Τῆς δ’ ἴριδος οὐδέποτε γίνεται κύκλος οὐδέ μεῖζον ἡμικυκλίου τμῆμα· καί δύνοντος μέν καί ἀνατέλλοντος ἐλαχίστου μέν κύκλου, μεγίστη δ’ ἡ ἁψίς, αἰρομένου δέ μᾶλλον κύκλου μέν μείζονος, ἐλάττων δ’ ἡ ἁψίς· καί μετά μέν τήν ὀπωρινήν ἰσημερίαν, ἐν ταῖς βραχυτέραις ἡμέραις, πᾶσαν ὥραν γίγνεται τῆς ἡμέρας, ἐν δέ ταῖς θεριναῖς οὐ γίγνεται περί μεσημβρίαν.
47Aristoteles, Meteorologica, 3, III 3; 1 (auctor 384BC-322BC)
Πρῶτον δέ περί τῆς ἅλω τοῦ σχήματος εἴπωμεν, διότι τε κύκλος γίνεται, καί διότι περί τόν ἥλιον ἢ τήν σελήνην, ὁμοίως δέ καί περί τι τῶν ἄλλων ἄστρων· ὁ γάρ αὐτός ἐπί πάντων ἁρμόσει λόγος.
48Aristoteles, Meteorologica, 3, III 3; 14 (auctor 384BC-322BC)
Κύκλος ἄρα ἔσται ἡ γραφομένη, κέντρον δέ τό Ε.
49Aristoteles, Meteorologica, 3, III 5; 5 (auctor 384BC-322BC)
Κύκλος οὖν ἡ τομή ἔσται τῆς σφαίρας.
50Aristoteles, Meteorologica, 3, III 5; 27 (auctor 384BC-322BC)
Ἂν οὖν τῷ ἐφ’ ᾧ τό Π πόλῳ χρώμενος, διαστήματι δέ τῷ ἐφ’ ᾧ Μ Π, κύκλος γραφῇ, ἁπασῶν ἐφάψεται τῶν γωνιῶν ἃς ἀνακλώμεναι ποιοῦσιν αἱ ἀπό τοῦ Μ Η κύκλου· εἰ δέ μή, ὁμοίως δειχθήσονται τόν αὐτόν ἔχουσαι λόγον αἱ ἄλλοθι καί ἄλλοθι τοῦ ἡμικυκλίου συνιστάμεναι, ὅπερ ἦν ἀδύνατον.
51Aristoteles, Physica, 1, 1; 6 (auctor 384BC-322BC)
πέπονθε δὲ ταὐτὸ τοῦτο τρόπον τινὰ καὶ τὰ ὀνόματα πρὸς τὸν λόγον· ὅλον γάρ τι καὶ ἀδιορίστως σημαίνει, οἷον ὁ κύκλος, ὁ δὲ ὁρισμὸς αὐτοῦ διαιρεῖ εἰς τὰ καθ' ἕκαστα.
52Aristoteles, Physica, 4, 13; 12 (auctor 384BC-322BC)
ἐπεὶ δὲ τὸ νῦν τελευτὴ καὶ ἀρχὴ χρόνου, ἀλλ' οὐ τοῦ αὐτοῦ, ἀλλὰ τοῦ μὲν παρήκοντος τελευτή, ἀρχὴ δὲ τοῦ μέλλοντος, ἔχοι ἂν ὥσπερ ὁ κύκλος ἐν τῷ αὐτῷ πως τὸ κυρτὸν καὶ τὸ κοῖλον, οὕτως καὶ ὁ χρόνος ἀεὶ ἐν ἀρχῇ καὶ τελευτῇ.
53Aristoteles, Physica, 4, 14; 23 (auctor 384BC-322BC)
καὶ γὰρ ὁ χρόνος αὐτὸς εἶναι δοκεῖ κύκλος τις· τοῦτο δὲ πάλιν δοκεῖ, διότι τοιαύτης ἐστὶ φορᾶς μέτρον καὶ μετρεῖται αὐτὸς ὑπὸ τοιαύτης.
54Aristoteles, Physica, 4, 14; 26 (auctor 384BC-322BC)
σχῆμα γὰρ τὸ μὲν τοιόνδε κύκλος, τὸ δὲ τοιόνδε τρίγωνον, τούτου δὲ τὸ μὲν τοι όνδε ἰσόπλευρον, τὸ δὲ τοιόνδε σκαληνές.
55Aristoteles, Physica, 7, 3; 8 (auctor 384BC-322BC)
αἱ μὲν γὰρ ἀρεταὶ αἱ δὲ κακίαι τῶν ἕξεων· οὐκ ἔστι δὲ οὔτε ἡ ἀρετὴ οὔτε ἡ κακία ἀλλοίωσις, ἀλλ' ἡ μὲν ἀρετὴ τελείωσίς τις (ὅταν γὰρ λάβῃ τὴν αὑτοῦ ἀρετήν, τότε λέγεται τέλειον ἕκαστον—τότε γὰρ ἔστι μάλιστα [τὸ] κατὰ φύσιν—ὥσπερ κύκλος τέλειος, ὅταν μάλιστα γένηται κύκλος καὶ ὅταν βέλτιστος), ἡ δὲ κακία φθορὰ τούτου καὶ ἔκστασις· ὥσπερ οὖν οὐδὲ τὸ τῆς οἰκίας τελείωμα λέγομεν ἀλλοίωσιν (ἄτοπον γὰρ εἰ ὁ θριγκὸς καὶ ὁ κέραμος ἀλλοίωσις, ἢ εἰ θριγκουμένη καὶ κεραμουμένη ἀλλοιοῦται ἀλλὰ μὴ τελειοῦται ἡ οἰκία), τὸν αὐτὸν τρόπον καὶ ἐπὶ τῶν ἀρε τῶν καὶ τῶν κακιῶν καὶ τῶν ἐχόντων ἢ λαμβανόντων· αἱ μὲν γὰρ τελειώσεις αἱ δὲ ἐκστάσεις εἰσίν, ὥστ' οὐκ ἀλλοιώσεις.
56Aristoteles, Politica, 5; 260 (auctor 384BC-322BC)
ἔτι δὲ τυραννίδος οὐ λέγει οὔτ' εἰ ἔσται μεταβολὴ οὔτ' εἰ μὴ ἔσται, οὔτ' εἰ ἔσται διὰ τίν' αἰτίαν καὶ εἰς ποίαν πολιτείαν, τούτου δ' αἴτιον ὅτι οὐ ῥᾳδίως ἂν εἶχε λέγειν· ἀόριστον γάρ, ἐπεὶ κατ' ἐκεῖνον δεῖ εἰς τὴν πρώτην καὶ τὴν ἀρίστην· οὕτω γὰρ ἂν ἐγίγνετο συνεχὲς καὶ κύκλος.
57Aristoteles, Problemata, 3, 9; 10 (auctor 384BC-322BC)
Ἔστι γὰρ κῶνος, οὗ ἡ βάσις κύκλος, ἐν ᾧ κινουμένη ὁρᾷ μὲν τοῦτο διὰ τὸ μηδέποτε ἀπολείπειν αὐτό, διέψευσται δὲ τῷ τόπῳ διὰ τὸ μὴ τὴν αὐτὴν ὄψιν ἐπιβάλλειν ἐπ´ αὐτό.
58Aristoteles, Problemata, 15; 27 (auctor 384BC-322BC)
Διὰ τί ὁ ἥλιος διὰ τῶν τετραπλεύρων διέχων οὐκ εὐθύγραμμα ποιεῖ τὰ σχήματα ἀλλὰ κύκλους, οἷον ἐν ταῖς ῥιψίν; ἢ ὅτι ἡ τῶν ὄψεων ἔκπτωσις κῶνός ἐστι, τοῦ δὲ κώνου κύκλος ἡ βάσις, ὥστε πρὸς ὃ ἂν προσπίπτωσιν αἱ τοῦ ἡλίου ἀκτῖνες, κυκλοτερεῖς φαίνονται.
59Aristoteles, Problemata, 15; 41 (auctor 384BC-322BC)
ἐπεὶ γὰρ ἀνάγκη τὸ προσβάλλον τὰς ὄψεις πρὸς τὴν σφαῖραν κύκλον ὁρᾶν, ἡ δὲ σελήνη σφαιροειδής, καὶ ὁ ἥλιος ὁρᾷ αὐτήν, κύκλος ἂν εἴη ὁ ὑπὸ τοῦ ἡλίου γινόμενος.
60Aristoteles, Problemata, 15; 47 (auctor 384BC-322BC)
οὕτω δὲ τιθέμενος πρὸς τὴν ὄψιν ὁ κύκλος κώνου τομῇ ἐμφερὴς ἐγένετο.
61Aristoteles, Problemata, 15; 49 (auctor 384BC-322BC)
ὅταν γὰρ κατὰ τὰ ἔσχατα σημεῖα, καθ' ἃ διχότομος φαίνεται, ὁ κύκλος ὁ τοῦ ἡλίου γένηται, περιφέρεια φαίνεται ἡ τοῦ κύκλου.
62Aristoteles, Problemata, 15; 54 (auctor 384BC-322BC)
μεταβαίνοντος γὰρ τοῦ ἡλίου καὶ ὁ κύκλος ὃν ὁρᾷ ἐπιστρέφεται, ἐν τοῖς αὐτοῖς σημείοις ὤν· ἀπείρους γὰρ ἐγκλίσεις ἐγχωρεῖ αὐτὸν κλιθῆναι, εἴπερ γραφῆναι τοὺς μεγίστους κύκλους διὰ τῶν αὐτῶν σημείων ἀπείρους ἐνδέχεται.
63Aristoteles, Problemata, 16; 43 (auctor 384BC-322BC)
Διὰ τί, ἐὰν κύκλος ῥιφθῇ, τὸ μὲν πρῶτον εὐθεῖαν γράφει, παυόμενος δὲ ἕλικα, ἕως ἂν πέσῃ; ἢ εὐθεῖαν μὲν τὸ πρῶτον, ὅτι ὁμοίως ἔνθεν καὶ ἔνθεν ὁ ἀὴρ ἀπορθοῖ; ἴσης οὖν οὔσης τῆς ῥοπῆς ἔνθεν καὶ ἔνθεν, ἀνάγκη καὶ τὴν γραμμὴν τοιαύτην εἶναι, ἣ ἴσον διαιρεῖ τὸν τόπον ἔνθεν καὶ ἔνθεν· τοιαύτη δέ ἐστιν εὐθεῖα.
64Aristoteles, Problemata, 17; 7 (auctor 384BC-322BC)
ὥσπερ ἐπὶ τοῦ οὐρανοῦ καὶ ἑκάστου τῶν ἄστρων φορᾷ κύκλος τίς ἐστι, τί κωλύει καὶ τὴν γένεσιν καὶ τὴν ἀπώλειαν τῶν φθαρτῶν τοιαύτην εἶναι, ὥστε πάλιν ταῦτα γίνεσθαι καὶ φθείρεσθαι; καθάπερ καὶ φασὶ κύκλον εἶναι τὰ ἀνθρώπινα.
65Aristoteles, Problemata, 17; 10 (auctor 384BC-322BC)
εἰ δὴ κύκλος ἐστί, τοῦ δὲ κύκλου μήτε ἀρχὴ μήτε πέρας, οὐδ' ἂν πρότεροι εἶεν τῷ ἐγγυτέρω τῆς ἀρχῆς εἶναι, οὔθ' ἡμεῖς ἐκείνων οὔτ' ἐκεῖνοι ἡμῶν.
66Aristoteles, Topica, 8, VIII 3; 14 (auctor 384BC-322BC)
Ἁπλῶς δέ τά πρῶτα τῶν στοιχείων τιθεμένων μέν τῶν ὁρισμῶν, οἷον τί γραμμή καί τί κύκλος, ῥᾷστα δεῖξαι, πλήν οὐ πολλά γε πρός ἕκαστον ἔστι τούτων ἐπιχειρεῖν διά τό μή πολλά τά ἀνά μέσον εἶναι· ἂν δέ μή τιθῶνται οἱ τῶν ἀρχῶν ὁρισμοί, χαλεπόν, τάχα δ᾿ ὅλως ἀδύνατον.
67Cicero, De Natura Deorum, 2, 46, 48; 9 (opus 44BC)
sed sint ista pulchriora dumtaxat aspectu — quod mihi tamen ipsum non videtur; quid enim pulchrius ea figura quae sola omnis alias figuras complexa continet, quaeque nihil asperitatis habere nihil offensionis potest, nihil incisum angulis nihil anfractibus, nihil eminens nihil lacunosum; cumque duae formae praestantissimae sint, ex solidis globus (sic enim σφαῖραν interpretari placet), ex planis autem circulus aut orbis, qui κύκλος Graece dicitur, his duabus formis contingit solis ut omnes earum partes sint inter se simillumae a medioque tantum absit extremum, quo nihil fieri potest aptius — sed si haec non videtis, quia numquam eruditum illum pulverem attigistis, ne hoc quidem physici intellegere potuistis, hanc aequabilitatem motus constantiamque ordinum in alia figura non potuisse servari?
68Desiderius Erasmus, Adagia, Chiliades, 1, 663; 23 (opus 1508)
Celebratur et hoc dictum Κύκλος τά ἀνθρώπινα, id est Circulus res mortalium, ut subaudias sunt, quod circumagantur et velut in orbem recurrant fortuna versante rotam.
69Desiderius Erasmus, Adagia, Chiliades, 1, 862; 13 (opus 1508)
Gregorius theologus in epistola quadam ad Sophronium, equitum magistrum: Ὁρᾶς οἸα τά ἡμέτερα καί ὅπως κύκλος τις τῶν ἀνθρωπίνων περιτρέχει πραγμάτων· νῦν μέν τῶν, νῦν δέ τῶν ἀνθούντων καί ἀπανθούντων, καί οὔτε τοῦ εὖ πράττειν ἑστῶτος ἡμῖν, οὔτε τοῦ δυστυχεῖν, ὃ δή λέγουσιν, ἀλλά τάχιστα μετακινουμένου καί μεταπίπτοντος, ὡς αὔραις εἷναι μᾶλλον πιστεύειν καί γράμμασι τοῖς καθ’ ὕδατος ἥ ἀνθρώπων εὐημηρίᾳ, id est: Vides quae sit conditio rerum nostrarum, utque rota quaedam negotiorum humanorum cursu circumagatur, nunc his nunc illis florentibus ac marcentibus, dum neque prosperitas neque adversitas, ut aiunt, nobis constat, sed quam ocyssime in diversum mutatur ac transilit, ut auris ac literis aquae inscriptis fidere liceat citius quam humanae felicitati.
70Euclides, Elementa, 1, def., 15; 1 (auctor fl.300BC)
Κύκλος ἐστὶ σχῆμα ἐπίπεδον ὑπὸ μιᾶς γραμμῆς περιεχόμενον [ἣ καλεῖται περιφέρεια], πρὸς ἣν ἀφ' ἑνὸς σημείου τῶν ἐντὸς τοῦ σχήματος κειμένων πᾶσαι αἱ προσπίπτουσαι εὐθεῖαι [πρὸς τὴν τοῦ κύκλου περιφέρειαν] ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν.
71Euclides, Elementa, 1, prop., 1; 4 (auctor fl.300BC)
Κέντρῳ μὲν τῷ Α διαστήματι δὲ τῷ ΑΒ κύκλος γεγράφθω ὁ ΒΓΔ, καὶ πάλιν κέντρῳ μὲν τῷ Β διαστήματι δὲ τῷ ΒΑ κύκλος γεγράφθω ὁ ΑΓΕ, καὶ ἀπὸ τοῦ Γ σημείου, καθ' ὃ τέμνουσιν ἀλλήλους οἱ κύκλοι, ἐπὶ τὰ Α, Β σημεῖα ἐπεζεύχθωσαν εὐθεῖαι αἱ ΓΑ, ΓΒ.
72Euclides, Elementa, 1, prop., 2; 3 (auctor fl.300BC)
Ἐπεζεύχθω γὰρ ἀπὸ τοῦ Α σημείου ἐπὶ τὸ Β σημεῖον εὐθεῖα ἡ ΑΒ, καὶ συνεστάτω ἐπ' αὐτῆς τρίγωνον ἰσόπλευρον τὸ ΔΑΒ, καὶ ἐκβεβλήσθωσαν ἐπ' εὐθείας ταῖς ΔΑ, ΔΒ εὐθεῖαι αἱ ΑΕ, ΒΖ, καὶ κέντρῳ μὲν τῷ Β διαστήματι δὲ τῷ ΒΓ κύκλος γεγράφθω ὁ ΓΗΘ, καὶ πάλιν κέντρῳ τῷ Δ καὶ διαστήματι τῷ ΔΗ κύκλος γεγράφθω ὁ ΗΚΛ.
73Euclides, Elementa, 1, prop., 3; 3 (auctor fl.300BC)
Κείσθω πρὸς τῷ Α σημείῳ τῇ Γ εὐθείᾳ ἴση ἡ ΑΔ· καὶ κέντρῳ μὲν τῷ Α διαστήματι δὲ τῷ ΑΔ κύκλος γεγράφθω ὁ ΔΕΖ.
74Euclides, Elementa, 1, prop., 12; 3 (auctor fl.300BC)
Εἰλήφθω γὰρ ἐπὶ τὰ ἕτερα μέρη τῆς ΑΒ εὐθείας τυχὸν σημεῖον τὸ Δ, καὶ κέντρῳ μὲν τῷ Γ διαστήματι δὲ τῷ ΓΔ κύκλος γεγράφθω ὁ ΕΖΗ, καὶ τετμήσθω ἡ ΕΗ εὐθεῖα δίχα κατὰ τὸ Θ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΓΗ, ΓΘ, ΓΕ εὐθεῖαι· λέγω, ὅτι ἐπὶ τὴν δοθεῖσαν εὐθεῖαν ἄπειρον τὴν ΑΒ ἀπὸ τοῦ δοθέντος σημείου τοῦ Γ, ὃ μή ἐστιν ἐπ' αὐτῆς, κάθετος ἦκται ἡ ΓΘ.
75Euclides, Elementa, 1, prop., 22; 3 (auctor fl.300BC)
Ἐκκείσθω τις εὐθεῖα ἡ ΔΕ πεπερασμένη μὲν κατὰ τὸ Δ ἄπειρος δὲ κατὰ τὸ Ε, καὶ κείσθω τῇ μὲν Α ἴση ἡ ΔΖ, τῇ δὲ Β ἴση ἡ ΖΗ, τῇ δὲ Γ ἴση ἡ ΗΘ· καὶ κέντρῳ μὲν τῷ Ζ, διαστήματι δὲ τῷ ΖΔ κύκλος γεγράφθω ὁ ΔΚΛ· πάλιν κέντρῳ μὲν τῷ Η, διαστήματι δὲ τῷ ΗΘ κύκλος γεγράφθω ὁ ΚΛΘ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΚΖ, ΚΗ· λέγω, ὅτι ἐκ τριῶν εὐθειῶν τῶν ἴσων ταῖς Α, Β, Γ τρίγωνον συνέσταται τὸ ΚΖΗ.
76Euclides, Elementa, 3, prop., 1; 2 (auctor fl.300BC)
Ἔστω ὁ δοθεὶς κύκλος ὁ ΑΒΓ· δεῖ δὴ τοῦ ΑΒΓ κύκλου τὸ κέντρον εὑρεῖν.
77Euclides, Elementa, 3, prop., 2; 2 (auctor fl.300BC)
Ἔστω κύκλος ὁ ΑΒΓ, καὶ ἐπὶ τῆς περιφερείας αὐτοῦ εἰλήφθω δύο τυχόντα σημεῖα τὰ Α, Β· λέγω, ὅτι ἡ ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Β ἐπιζευγνυμένη εὐθεῖα ἐντὸς πεσεῖται τοῦ κύκλου.
78Euclides, Elementa, 3, prop., 3; 2 (auctor fl.300BC)
Ἔστω κύκλος ὁ ΑΒΓ, καὶ ἐν αὐτῷ εὐθεῖά τις διὰ τοῦ κέντρου ἡ ΓΔ εὐθεῖάν τινα μὴ διὰ τοῦ κέντρου τὴν ΑΒ δίχα τεμνέτω κατὰ τὸ Ζ σημεῖον· λέγω, ὅτι καὶ πρὸς ὀρθὰς αὐτὴν τέμνει.
79Euclides, Elementa, 3, prop., 4; 2 (auctor fl.300BC)
Ἔστω κύκλος ὁ ΑΒΓΔ, καὶ ἐν αὐτῷ δύο εὐθεῖαι αἱ ΑΓ, ΒΔ τεμνέτωσαν ἀλλήλας κατὰ τὸ Ε μὴ διὰ τοῦ κέντρου οὖσαι· λέγω, ὅτι οὐ τέμνουσιν ἀλλήλας δίχα.
80Euclides, Elementa, 3, prop., 7; 2 (auctor fl.300BC)
Ἔστω κύκλος ὁ ΑΒΓΔ, διάμετρος δὲ αὐτοῦ ἔστω ἡ ΑΔ, καὶ ἐπὶ τῆς ΑΔ εἰλήφθω τι σημεῖον τὸ Ζ, ὃ μή ἐστι κέντρον τοῦ κύκλου, κέντρον δὲ τοῦ κύκλου ἔστω τὸ Ε, καὶ ἀπὸ τοῦ Ζ πρὸς τὸν ΑΒΓΔ κύκλον προσπιπτέτωσαν εὐθεῖαί τινες αἱ ΖΒ, ΖΓ, ΖΗ· λέγω, ὅτι μεγίστη μέν ἐστιν ἡ ΖΑ, ἐλαχίστη δὲ ἡ ΖΔ, τῶν δὲ ἄλλων ἡ μὲν ΖΒ τῆς ΖΓ μείζων, ἡ δὲ ΖΓ τῆς ΖΗ.
81Euclides, Elementa, 3, prop., 8; 2 (auctor fl.300BC)
Ἔστω κύκλος ὁ ΑΒΓ, καὶ τοῦ ΑΒΓ εἰλήφθω τι σημεῖον ἐκτὸς τὸ Δ, καὶ ἀπ' αὐτοῦ διήχθωσαν εὐθεῖαί τινες αἱ ΔΑ, ΔΕ, ΔΖ, ΔΓ, ἔστω δὲ ἡ ΔΑ διὰ τοῦ κέντρου.
82Euclides, Elementa, 3, prop., 9; 2 (auctor fl.300BC)
Ἔστω κύκλος ὁ ΑΒΓ, ἐντὸς δὲ αὐτοῦ σημεῖον τὸ Δ, καὶ ἀπὸ τοῦ Δ πρὸς τὸν ΑΒΓ κύκλον προσπιπτέτωσαν πλείους ἢ δύο ἴσαι εὐθεῖαι αἱ ΔΑ, ΔΒ, ΔΓ· λέγω, ὅτι τὸ Δ σημεῖον κέντρον ἐστὶ τοῦ ΑΒΓ κύκλου.
83Euclides, Elementa, 3, prop., 10; 1 (auctor fl.300BC)
Κύκλος κύκλον οὐ τέμνει κατὰ πλείονα σημεῖα ἢ δύο.
84Euclides, Elementa, 3, prop., 10; 2 (auctor fl.300BC)
Εἰ γὰρ δυνατόν, κύκλος ὁ ΑΒΓ κύκλον τὸν ΔΕΖ τεμνέτω κατὰ πλείονα σημεῖα ἢ δύο τὰ Β, Η, Ζ, Θ, καὶ ἐπιζευχθεῖσαι αἱ ΒΘ, ΒΗ δίχα τεμνέσθωσαν κατὰ τὰ Κ, Λ σημεῖα· καὶ ἀπὸ τῶν Κ, Λ ταῖς ΒΘ, ΒΗ πρὸς ὀρθὰς ἀχθεῖσαι αἱ ΚΓ, ΛΜ διήχθωσαν ἐπὶ τὰ Α, Ε σημεῖα.
85Euclides, Elementa, 3, prop., 10; 7 (auctor fl.300BC)
Οὐκ ἄρα κύκλος κύκλον τέμνει κατὰ πλείονα σημεῖα ἢ δύο· ὅπερ ἔδει δεῖξαι.
86Euclides, Elementa, 3, prop., 13; 1 (auctor fl.300BC)
Κύκλος κύκλου οὐκ ἐφάπτεται κατὰ πλείονα σημεῖα ἢ καθ' ἕν, ἐάν τε ἐντὸς ἐάν τε ἐκτὸς ἐφάπτηται.
87Euclides, Elementa, 3, prop., 13; 2 (auctor fl.300BC)
Εἰ γὰρ δυνατόν, κύκλος ὁ ΑΒΓΔ κύκλου τοῦ ΕΒΖΔ ἐφαπτέσθω πρότερον ἐντὸς κατὰ πλείονα σημεῖα ἢ ἓν τὰ Δ, Β.
88Euclides, Elementa, 3, prop., 13; 7 (auctor fl.300BC)
πάλιν, ἐπεὶ τὸ Θ σημεῖον κέντρον ἐστὶ τοῦ ΕΒΖΔ κύκλου, ἴση ἐστὶν ἡ ΒΘ τῇ ΘΔ· ἐδείχθη δὲ αὐτῆς καὶ πολλῷ μείζων· ὅπερ ἀδύνατον· οὐκ ἄρα κύκλος κύκλου ἐφάπτεται ἐντὸς κατὰ πλείονα σημεῖα ἢ ἕν.
89Euclides, Elementa, 3, prop., 13; 9 (auctor fl.300BC)
Εἰ γὰρ δυνατόν, κύκλος ὁ ΑΓΚ κύκλου τοῦ ΑΒΓΔ ἐφαπτέσθω ἐκτὸς κατὰ πλείονα σημεῖα ἢ ἓν τὰ Α, Γ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΓ.
90Euclides, Elementa, 3, prop., 13; 10 (auctor fl.300BC)
Ἐπεὶ οὖν κύκλων τῶν ΑΒΓΔ, ΑΓΚ εἴληπται ἐπὶ τῆς περιφερείας ἑκατέρου δύο τυχόντα σημεῖα τὰ Α, Γ, ἡ ἐπὶ τὰ σημεῖα ἐπιζευγνυμένη εὐθεῖα ἐντὸς ἑκατέρου πεσεῖται· ἀλλὰ τοῦ μὲν ΑΒΓΔ ἐντὸς ἔπεσεν, τοῦ δὲ ΑΓΚ ἐκτός· ὅπερ ἄτοπον· οὐκ ἄρα κύκλος κύκλου ἐφάπτεται ἐκτὸς κατὰ πλείονα σημεῖα ἢ ἕν.
91Euclides, Elementa, 3, prop., 13; 12 (auctor fl.300BC)
Κύκλος ἄρα κύκλου οὐκ ἐφάπτεται κατὰ πλείονα σημεῖα ἢ [καθ'] ἕν, ἐάν τε ἐντὸς ἐάν τε ἐκτὸς ἐφάπτηται· ὅπερ ἔδει δεῖξαι.
92Euclides, Elementa, 3, prop., 14; 2 (auctor fl.300BC)
Ἔστω κύκλος ὁ ΑΒΓΔ, καὶ ἐν αὐτῷ ἴσαι εὐθεῖαι ἔστωσαν αἱ ΑΒ, ΓΔ· λέγω, ὅτι αἱ ΑΒ, ΓΔ ἴσον ἀπέχουσιν ἀπὸ τοῦ κέντρου.
93Euclides, Elementa, 3, prop., 15; 2 (auctor fl.300BC)
Ἔστω κύκλος ὁ ΑΒΓΔ, διάμετρος δὲ αὐτοῦ ἔστω ἡ ΑΔ, κέντρον δὲ τὸ Ε, καὶ ἔγγιον μὲν τῆς ΑΔ διαμέτρου ἔστω ἡ ΒΓ, ἀπώτερον δὲ ἡ ΖΗ· λέγω, ὅτι μεγίστη μέν ἐστιν ἡ ΑΔ, μείζων δὲ ἡ ΒΓ τῆς ΖΗ.
94Euclides, Elementa, 3, prop., 16; 2 (auctor fl.300BC)
Ἔστω κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΒ· λέγω, ὅτι ἡ ἀπὸ τοῦ Α τῇ ΑΒ πρὸς ὀρθὰς ἀπ' ἄκρας ἀγομένη ἐκτὸς πεσεῖται τοῦ κύκλου.
95Euclides, Elementa, 3, prop., 17; 2 (auctor fl.300BC)
Ἔστω τὸ μὲν δοθὲν σημεῖον τὸ Α, ὁ δὲ δοθεὶς κύκλος ὁ ΒΓΔ· δεῖ δὴ ἀπὸ τοῦ Α σημείου τοῦ ΒΓΔ κύκλου ἐφαπτομένην εὐθεῖαν γραμμὴν ἀγαγεῖν.
96Euclides, Elementa, 3, prop., 17; 3 (auctor fl.300BC)
Εἰλήφθω γὰρ τὸ κέντρον τοῦ κύκλου τὸ Ε, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΕ, καὶ κέντρῳ μὲν τῷ Ε διαστήματι δὲ τῷ ΕΑ κύκλος γεγράφθω ὁ ΑΖΗ, καὶ ἀπὸ τοῦ Δ τῇ ΕΑ πρὸς ὀρθὰς ἤχθω ἡ ΔΖ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΕΖ, ΑΒ· λέγω, ὅτι ἀπὸ τοῦ Α σημείου τοῦ ΒΓΔ κύκλου ἐφαπτομένη ἦκται ἡ ΑΒ.
97Euclides, Elementa, 3, prop., 20; 2 (auctor fl.300BC)
Ἔστω κύκλος ὁ ΑΒΓ, καὶ πρὸς μὲν τῷ κέντρῳ αὐτοῦ γωνία ἔστω ἡ ὑπὸ ΒΕΓ, πρὸς δὲ τῇ περιφερείᾳ ἡ ὑπὸ ΒΑΓ, ἐχέτωσαν δὲ τὴν αὐτὴν περιφέρειαν βάσιν τὴν ΒΓ· λέγω, ὅτι διπλασίων ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΒΕΓ γωνία τῆς ὑπὸ ΒΑΓ.
98Euclides, Elementa, 3, prop., 21; 2 (auctor fl.300BC)
Ἔστω κύκλος ὁ ΑΒΓΔ, καὶ ἐν τῷ αὐτῷ τμήματι τῷ ΒΑΕΔ γωνίαι ἔστωσαν αἱ ὑπὸ ΒΑΔ, ΒΕΔ· λέγω, ὅτι αἱ ὑπὸ ΒΑΔ, ΒΕΔ γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν.
99Euclides, Elementa, 3, prop., 22; 2 (auctor fl.300BC)
Ἔστω κύκλος ὁ ΑΒΓΔ, καὶ ἐν αὐτῷ τετράπλευρον ἔστω τὸ ΑΒΓΔ· λέγω, ὅτι αἱ ἀπεναντίον γωνίαι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν.
100Euclides, Elementa, 3, prop., 24; 4 (auctor fl.300BC)
εἰ γὰρ ἡ ΑΒ εὐθεῖα ἐπὶ τὴν ΓΔ ἐφαρμόσει, τὸ δὲ ΑΕΒ τμῆμα ἐπὶ τὸ ΓΖΔ μὴ ἐφαρμόσει, ἤτοι ἐντὸς αὐτοῦ πεσεῖται ἢ ἐκτὸς ἢ παραλλάξει ὡς τὸ ΓΗΔ, καὶ κύκλος κύκλον τέμνει κατὰ πλείονα σημεῖα ἢ δύο· ὅπερ ἐστὶν ἀδύνατον.
101Euclides, Elementa, 3, prop., 25; 7 (auctor fl.300BC)
ἀλλὰ ἡ ΑΕ τῇ ΒΕ ἐδείχθη ἴση· καὶ ἡ ΒΕ ἄρα τῇ ΓΕ ἐστιν ἴση· αἱ τρεῖς ἄρα αἱ ΑΕ, ΕΒ, ΕΓ ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν· ὁ ἄρα κέντρῳ τῷ Ε διαστήματι δὲ ἑνὶ τῶν ΑΕ, ΕΒ, ΕΓ κύκλος γραφόμενος ἥξει καὶ διὰ τῶν λοιπῶν σημείων καὶ ἔσται προσαναγεγραμμένος.
102Euclides, Elementa, 3, prop., 25; 8 (auctor fl.300BC)
κύκλου ἄρα τμήματος δοθέντος προσαναγέγραπται ὁ κύκλος.
103Euclides, Elementa, 3, prop., 25; 12 (auctor fl.300BC)
Κύκλου ἄρα τμήματος δοθέντος προσαναγέγραπται ὁ κύκλος· ὅπερ ἔδει ποιῆσαι.
104Euclides, Elementa, 3, prop., 26; 6 (auctor fl.300BC)
ἔστι δὲ καὶ ὅλος ὁ ΑΒΓ κύκλος ὅλῳ τῷ ΔΕΖ κύκλῳ ἴσος· λοιπὴ ἄρα ἡ ΒΚΓ περιφέρεια τῇ ΕΛΖ περιφερείᾳ ἐστὶν ἴση.
105Euclides, Elementa, 3, prop., 28; 6 (auctor fl.300BC)
ἐστὶ δὲ καὶ ὅλος ὁ ΑΒΓ κύκλος ὅλῳ τῷ ΔΕΖ κύκλῳ ἴσος· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΑΓΒ περιφέρεια λοιπῇ τῇ ΔΖΕ περιφερείᾳ ἴση ἐστίν.
106Euclides, Elementa, 3, prop., 31; 2 (auctor fl.300BC)
Ἔστω κύκλος ὁ ΑΒΓΔ, διάμετρος δὲ αὐτοῦ ἔστω ἡ ΒΓ, κέντρον δὲ τὸ Ε, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΒΑ, ΑΓ, ΑΔ, ΔΓ· λέγω, ὅτι ἡ μὲν ἐν τῷ ΒΑΓ ἡμικυκλίῳ γωνία ἡ ὑπὸ ΒΑΓ ὀρθή ἐστιν, ἡ δὲ ἐν τῷ ΑΒΓ μείζονι τοῦ ἡμικυκλίου τμήματι γωνία ἡ ὑπὸ ΑΒΓ ἐλάττων ἐστὶν ὀρθῆς, ἡ δὲ ἐν τῷ ΑΔΓ ἐλάττονι τοῦ ἡμικυκλίου τμήματι γωνία ἡ ὑπὸ ΑΔΓ μείζων ἐστὶν ὀρθῆς.
107Euclides, Elementa, 3, prop., 33; 6 (auctor fl.300BC)
ὁ ἄρα κέντρῳ μὲν τῷ Η διαστήματι δὲ τῷ ΗΑ κύκλος γραφόμενος ἥξει καὶ διὰ τοῦ Β.
108Euclides, Elementa, 3, prop., 33; 12 (auctor fl.300BC)
συνεστάτω [πάλιν] τῇ πρὸς τῷ Γ ὀρθῇ γωνίᾳ ἴση ἡ ὑπὸ ΒΑΔ, ὡς ἔχει ἐπὶ τῆς δευτέρας καταγραφῆς, καὶ τετμήσθω ἡ ΑΒ δίχα κατὰ τὸ Ζ, καὶ κέντρῳ τῷ Ζ, διαστήματι δὲ ὁποτέρῳ τῶν ΖΑ, ΖΒ, κύκλος γεγράφθω ὁ ΑΕΒ.
109Euclides, Elementa, 3, prop., 33; 19 (auctor fl.300BC)
Καὶ ἐπεὶ πάλιν ἴση ἐστὶν ἡ ΑΖ τῇ ΖΒ, καὶ κοινὴ ἡ ΖΗ, δύο δὴ αἱ ΑΖ, ΖΗ δύο ταῖς ΒΖ, ΖΗ ἴσαι εἰσίν· καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΑΖΗ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΒΖΗ ἴση· βάσις ἄρα ἡ ΑΗ βάσει τῇ ΒΗ ἴση ἐστίν· ὁ ἄρα κέντρῳ μὲν τῷ Η διαστήματι δὲ τῷ ΗΑ κύκλος γραφόμενος ἥξει καὶ διὰ τοῦ Β.
110Euclides, Elementa, 3, prop., 34; 2 (auctor fl.300BC)
Ἔστω ὁ δοθεὶς κύκλος ὁ ΑΒΓ, ἡ δὲ δοθεῖσα γωνία εὐθύγραμμος ἡ πρὸς τῷ Δ· δεῖ δὴ ἀπὸ τοῦ ΑΒΓ κύκλου τμῆμα ἀφελεῖν δεχόμενον γωνίαν ἴσην τῇ δοθείσῃ γωνίᾳ εὐθυγράμμῳ τῇ πρὸς τῷ Δ.
111Euclides, Elementa, 4, def., 5; 1 (auctor fl.300BC)
Κύκλος δὲ εἰς σχῆμα ὁμοίως ἐγγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἡ τοῦ κύκλου περιφέρεια ἑκάστης πλευρᾶς τοῦ, εἰς ὃ ἐγγράφεται, ἅπτηται.
112Euclides, Elementa, 4, def., 6; 1 (auctor fl.300BC)
Κύκλος δὲ περὶ σχῆμα περιγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἡ τοῦ κύκλου περιφέρεια ἑκάστης γωνίας τοῦ, περὶ ὃ περιγράφεται, ἅπτηται.
113Euclides, Elementa, 4, prop., 1; 2 (auctor fl.300BC)
Ἔστω ὁ δοθεὶς κύκλος ὁ ΑΒΓ, ἡ δὲ δοθεῖσα εὐθεῖα μὴ μείζων τῆς τοῦ κύκλου διαμέτρου ἡ Δ.
114Euclides, Elementa, 4, prop., 1; 6 (auctor fl.300BC)
εἰ δὲ μείζων ἐστὶν ἡ ΒΓ τῆς Δ, κείσθω τῇ Δ ἴση ἡ ΓΕ, καὶ κέντρῳ τῷ Γ διαστήματι δὲ τῷ ΓΕ κύκλος γεγράφθω ὁ ΕΑΖ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΓΑ.
115Euclides, Elementa, 4, prop., 2; 2 (auctor fl.300BC)
Ἔστω ὁ δοθεὶς κύκλος ὁ ΑΒΓ, τὸ δὲ δοθὲν τρίγωνον τὸ ΔΕΖ· δεῖ δὴ εἰς τὸν ΑΒΓ κύκλον τῷ ΔΕΖ τριγώνῳ ἰσογώνιον τρίγωνον ἐγγράψαι.
116Euclides, Elementa, 4, prop., 3; 2 (auctor fl.300BC)
Ἔστω ὁ δοθεὶς κύκλος ὁ ΑΒΓ, τὸ δὲ δοθὲν τρίγωνον τὸ ΔΕΖ· δεῖ δὴ περὶ τὸν ΑΒΓ κύκλον τῷ ΔΕΖ τριγώνῳ ἰσογώνιον τρίγωνον περιγράψαι.
117Euclides, Elementa, 4, prop., 4; 6 (auctor fl.300BC)
αἱ τρεῖς ἄρα εὐθεῖαι αἱ ΔΕ, ΔΖ, ΔΗ ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν· ὁ ἄρα κέντρῳ τῷ Δ καὶ διαστήματι ἑνὶ τῶν Ε, Ζ, Η κύκλος γραφόμενος ἥξει καὶ διὰ τῶν λοιπῶν σημείων καὶ ἐφάψεται τῶν ΑΒ, ΒΓ, ΓΑ εὐθειῶν διὰ τὸ ὀρθὰς εἶναι τὰς πρὸς τοῖς Ε, Ζ, Η σημείοις γωνίας.
118Euclides, Elementa, 4, prop., 4; 7 (auctor fl.300BC)
εἰ γὰρ τεμεῖ αὐτάς, ἔσται ἡ τῇ διαμέτρῳ τοῦ κύκλου πρὸς ὀρθὰς ἀπ' ἄκρας ἀγομένη ἐντὸς πίπτουσα τοῦ κύκλου· ὅπερ ἄτοπον ἐδείχθη· οὐκ ἄρα ὁ κέντρῳ τῷ Δ διαστήματι δὲ ἑνὶ τῶν Ε, Ζ, Η γραφόμενος κύκλος τεμεῖ τὰς ΑΒ, ΒΓ, ΓΑ εὐθείας· ἐφάψεται ἄρα αὐτῶν, καὶ ἔσται ὁ κύκλος ἐγγεγραμμένος εἰς τὸ ΑΒΓ τρίγωνον.
119Euclides, Elementa, 4, prop., 4; 9 (auctor fl.300BC)
Εἰς ἄρα τὸ δοθὲν τρίγωνον τὸ ΑΒΓ κύκλος ἐγγέγραπται ὁ ΕΖΗ· ὅπερ ἔδει ποιῆσαι.
120Euclides, Elementa, 4, prop., 5; 7 (auctor fl.300BC)
ὁ ἄρα κέντρῳ τῷ Ζ διαστήματι δὲ ἑνὶ τῶν Α, Β, Γ κύκλος γραφόμενος ἥξει καὶ διὰ τῶν λοιπῶν σημείων, καὶ ἔσται περιγεγραμμένος ὁ κύκλος περὶ τὸ ΑΒΓ τρίγωνον.
121Euclides, Elementa, 4, prop., 5; 13 (auctor fl.300BC)
ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι καὶ ἡ ΓΖ τῇ ΑΖ ἐστιν ἴση· ὥστε καὶ ἡ ΒΖ τῇ ΖΓ ἐστιν ἴση· ὁ ἄρα [πάλιν] κέντρῳ τῷ Ζ διαστήματι δὲ ἑνὶ τῶν ΖΑ, ΖΒ, ΖΓ κύκλος γραφόμενος ἥξει καὶ διὰ τῶν λοιπῶν σημείων, καὶ ἔσται περιγεγραμμένος περὶ τὸ ΑΒΓ τρίγωνον.
122Euclides, Elementa, 4, prop., 5; 14 (auctor fl.300BC)
Περὶ τὸ δοθὲν ἄρα τρίγωνον κύκλος περιγέγραπται· ὅπερ ἔδει ποιῆσαι.
123Euclides, Elementa, 4, prop., 6; 2 (auctor fl.300BC)
Ἔστω ὁ δοθεὶς κύκλος ὁ ΑΒΓΔ· δεῖ δὴ εἰς τὸν ΑΒΓΔ κύκλον τετράγωνον ἐγγράψαι.
124Euclides, Elementa, 4, prop., 7; 2 (auctor fl.300BC)
Ἔστω ὁ δοθεὶς κύκλος ὁ ΑΒΓΔ· δεῖ δὴ περὶ τὸν ΑΒΓΔ κύκλον τετράγωνον περιγράψαι.
125Euclides, Elementa, 4, prop., 8; 6 (auctor fl.300BC)
ὁ ἄρα κέντρῳ μὲν τῷ Η διαστήματι δὲ ἑνὶ τῶν Ε, Ζ, Θ, Κ κύκλος γραφόμενος ἥξει καὶ διὰ τῶν λοιπῶν σημείων· καὶ ἐφάψεται τῶν ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ, ΔΑ εὐθειῶν διὰ τὸ ὀρθὰς εἶναι τὰς πρὸς τοῖς Ε, Ζ, Θ, Κ γωνίας· εἰ γὰρ τεμεῖ ὁ κύκλος τὰς ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ, ΔΑ, ἡ τῇ διαμέτρῳ τοῦ κύκλου πρὸς ὀρθὰς ἀπ' ἄκρας ἀγομένη ἐντὸς πεσεῖται τοῦ κύκλου· ὅπερ ἄτοπον ἐδείχθη.
126Euclides, Elementa, 4, prop., 8; 7 (auctor fl.300BC)
οὐκ ἄρα ὁ κέντρῳ τῷ Η διαστήματι δὲ ἑνὶ τῶν Ε, Ζ, Θ, Κ κύκλος γραφόμενος τεμεῖ τὰς ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ, ΔΑ εὐθείας.
127Euclides, Elementa, 4, prop., 8; 9 (auctor fl.300BC)
Εἰς ἄρα τὸ δοθὲν τετράγωνον κύκλος ἐγγέγραπται· ὅπερ ἔδει ποιῆσαι.
128Euclides, Elementa, 4, prop., 9; 9 (auctor fl.300BC)
ὁ ἄρα κέντρῳ τῷ Ε καὶ διαστήματι ἑνὶ τῶν Α, Β, Γ, Δ κύκλος γραφόμενος ἥξει καὶ διὰ τῶν λοιπῶν σημείων καὶ ἔσται περιγεγραμμένος περὶ τὸ ΑΒΓΔ τετράγωνον.
129Euclides, Elementa, 4, prop., 9; 11 (auctor fl.300BC)
Περὶ τὸ δοθὲν ἄρα τετράγωνον κύκλος περιγέγραπται· ὅπερ ἔδει ποιῆσαι.
130Euclides, Elementa, 4, prop., 10; 2 (auctor fl.300BC)
Ἐκκείσθω τις εὐθεῖα ἡ ΑΒ, καὶ τετμήσθω κατὰ τὸ Γ σημεῖον, ὥστε τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον εἶναι τῷ ἀπὸ τῆς ΓΑ τετραγώνῳ· καὶ κέντρῳ τῷ Α καὶ διαστήματι τῷ ΑΒ κύκλος γεγράφθω ὁ ΒΔΕ, καὶ ἐνηρμόσθω εἰς τὸν ΒΔΕ κύκλον τῇ ΑΓ εὐθείᾳ μὴ μείζονι οὔσῃ τῆς τοῦ ΒΔΕ κύκλου διαμέτρου ἴση εὐθεῖα ἡ ΒΔ· καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΔ, ΔΓ, καὶ περιγεγράφθω περὶ τὸ ΑΓΔ τρίγωνον κύκλος ὁ ΑΓΔ.
131Euclides, Elementa, 4, prop., 11; 2 (auctor fl.300BC)
Ἔστω ὁ δοθεὶς κύκλος ὁ ΑΒΓΔΕ· δεῖ δὴ εἰς τὸν ΑΒΓΔΕ κύκλον πεντάγωνον ἰσόπλευρόν τε καὶ ἰσογώνιον ἐγγράψαι.
132Euclides, Elementa, 4, prop., 12; 2 (auctor fl.300BC)
Ἔστω ὁ δοθεὶς κύκλος ὁ ΑΒΓΔΕ· δεῖ δὴ περὶ τὸν ΑΒΓΔΕ κύκλον πεντάγωνον ἰσόπλευρόν τε καὶ ἰσογώνιον περιγράψαι.
133Euclides, Elementa, 4, prop., 13; 10 (auctor fl.300BC)
ὁ ἄρα κέντρῳ τῷ Ζ διαστήματι δὲ ἑνὶ τῶν Η, Θ, Κ, Λ, Μ κύκλος γραφόμενος ἥξει καὶ διὰ τῶν λοιπῶν σημείων καὶ ἐφάψεται τῶν ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ, ΔΕ, ΕΑ εὐθειῶν διὰ τὸ ὀρθὰς εἶναι τὰς πρὸς τοῖς Η, Θ, Κ, Λ, Μ σημείοις γωνίας.
134Euclides, Elementa, 4, prop., 13; 12 (auctor fl.300BC)
οὐκ ἄρα ὁ κέντρῳ τῷ Ζ διαστήματι δὲ ἑνὶ τῶν Η, Θ, Κ, Λ, Μ σημείων γραφόμενος κύκλος τεμεῖ τὰς ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ, ΔΕ, ΕΑ εὐθείας· ἐφάψεται ἄρα αὐτῶν.
135Euclides, Elementa, 4, prop., 13; 14 (auctor fl.300BC)
Εἰς ἄρα τὸ δοθὲν πεντάγωνον, ὅ ἐστιν ἰσόπλευρόν τε καὶ ἰσογώνιον, κύκλος ἐγγέγραπται· ὅπερ ἔδει ποιῆσαι.
136Euclides, Elementa, 4, prop., 14; 7 (auctor fl.300BC)
ὁ ἄρα κέντρῳ τῷ Ζ καὶ διαστήματι ἑνὶ τῶν ΖΑ, ΖΒ, ΖΓ, ΖΔ, ΖΕ κύκλος γραφόμενος ἥξει καὶ διὰ τῶν λοιπῶν σημείων καὶ ἔσται περιγεγραμμένος.
137Euclides, Elementa, 4, prop., 14; 9 (auctor fl.300BC)
Περὶ ἄρα τὸ δοθὲν πεντάγωνον, ὅ ἐστιν ἰσόπλευρόν τε καὶ ἰσογώνιον, κύκλος περιγέγραπται· ὅπερ ἔδει ποιῆσαι.
138Euclides, Elementa, 4, prop., 15; 2 (auctor fl.300BC)
Ἔστω ὁ δοθεὶς κύκλος ὁ ΑΒΓΔΕΖ· δεῖ δὴ εἰς τὸν ΑΒΓΔΕΖ κύκλον ἑξάγωνον ἰσόπλευρόν τε καὶ ἰσογώνιον ἐγγράψαι.
139Euclides, Elementa, 4, prop., 15; 3 (auctor fl.300BC)
Ἤχθω τοῦ ΑΒΓΔΕΖ κύκλου διάμετρος ἡ ΑΔ, καὶ εἰλήφθω τὸ κέντρον τοῦ κύκλου τὸ Η, καὶ κέντρῳ μὲν τῷ Δ διαστήματι δὲ τῷ ΔΗ κύκλος γεγράφθω ὁ ΕΗΓΘ, καὶ ἐπιζευχθεῖσαι αἱ ΕΗ, ΓΗ διήχθωσαν ἐπὶ τὰ Β, Ζ σημεῖα, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ, ΔΕ, ΕΖ, ΖΑ· λέγω, ὅτι τὸ ΑΒΓΔΕΖ ἑξάγωνον ἰσόπλευρόν τέ ἐστι καὶ ἰσογώνιον.
140Euclides, Elementa, 4, prop., 16; 2 (auctor fl.300BC)
Ἔστω ὁ δοθεὶς κύκλος ὁ ΑΒΓΔ· δεῖ δὴ εἰς τὸν ΑΒΓΔ κύκλον πεντεκαιδεκάγωνον ἰσόπλευρόν τε καὶ ἰσογώνιον ἐγγράψαι.
141Euclides, Elementa, 4, prop., 16; 3 (auctor fl.300BC)
Ἐγγεγράφθω εἰς τὸν ΑΒΓΔ κύκλον τριγώνου μὲν ἰσοπλεύρου τοῦ εἰς αὐτὸν ἐγγραφομένου πλευρὰ ἡ ΑΓ, πενταγώνου δὲ ἰσοπλεύρου ἡ ΑΒ· οἵων ἄρα ἐστὶν ὁ ΑΒΓΔ κύκλος ἴσων τμημάτων δεκαπέντε, τοιούτων ἡ μὲν ΑΒΓ περιφέρεια τρίτον οὖσα τοῦ κύκλου ἔσται πέντε, ἡ δὲ ΑΒ περιφέρεια πέμπτον οὖσα τοῦ κύκλου ἔσται τριῶν· λοιπὴ ἄρα ἡ ΒΓ τῶν ἴσων δύο.
142Euclides, Elementa, 11, def., 20; 1 (auctor fl.300BC)
Βάσις δὲ ὁ κύκλος ὁ ὑπὸ τῆς περιφερομένης εὐθείας γραφόμενος.
143Euclides, Elementa, 11, prop., 23; 4 (auctor fl.300BC)
συνεστάτω τὸ ΛΜΝ, ὥστε ἴσην εἶναι τὴν μὲν ΑΓ τῇ ΛΜ, τὴν δὲ ΔΖ τῇ ΜΝ, καὶ ἔτι τὴν ΗΚ τῇ ΝΛ, καὶ περιγεγράφθω περὶ τὸ ΛΜΝ τρίγωνον κύκλος ὁ ΛΜΝ καὶ εἰλήφθω αὐτοῦ τὸ κέντρον καὶ ἔστω τὸ Ξ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΛΞ, ΜΞ, ΝΞ· λέγω, ὅτι ἡ ΑΒ μείζων ἐστὶ τῆς ΛΞ.
144Euclides, Elementa, 12, prop., 2; 2 (auctor fl.300BC)
Ἔστωσαν κύκλοι οἱ ΑΒΓΔ, ΕΖΗΘ, διάμετροι δὲ αὐτῶν [E)/STWSAN] AI( ΒΔ, ΖΘ· λέγω, ὅτι ἐστὶν ὡς ὁ ΑΒΓΔ κύκλος πρὸς τὸν ΕΖΗΘ κύκλον, οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς ΒΔ τετράγωνον πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΖΘ τετράγωνον.
145Euclides, Elementa, 12, prop., 2; 3 (auctor fl.300BC)
Εἰ γὰρ μή ἐστιν ὡς ὁ ΑΒΓΔ κύκλος πρὸς τὸν ΕΖΗΘ, οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς ΒΔ τετράγωνον πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΖΘ, ἔσται ὡς τὸ ἀπὸ τῆς ΒΔ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΖΘ, οὕτως ὁ ΑΒΓΔ κύκλος ἤτοι πρὸς ἔλασσόν τι τοῦ ΕΖΗΘ κύκλου χωρίον ἢ πρὸς μεῖζον.
146Euclides, Elementa, 12, prop., 2; 5 (auctor fl.300BC)
καὶ ἐγγεγράφθω εἰς τὸν ΕΖΗΘ κύκλον τετράγωνον τὸ ΕΖΗΘ· τὸ δὴ ἐγγεγραμμένον τετράγωνον μεῖζόν ἐστιν ἢ τὸ ἥμισυ τοῦ ΕΖΗΘ κύκλου, ἐπειδήπερ ἐὰν διὰ τῶν Ε, Ζ, Η, Θ σημείων ἐφαπτομένας [εὐθείας] τοῦ κύκλου ἀγάγωμεν, τοῦ περιγραφομένου περὶ τὸν κύκλον τετραγώνου ἥμισύ ἐστι τὸ ΕΖΗΘ τετράγωνον, τοῦ δὲ περιγραφέντος τετραγώνου ἐλάττων ἐστὶν ὁ κύκλος· ὥστε τὸ ΕΖΗΘ ἐγγεγραμμένον τετράγωνον μεῖζόν ἐστι τοῦ ἡμίσεως τοῦ ΕΖΗΘ κύκλου.
147Euclides, Elementa, 12, prop., 2; 7 (auctor fl.300BC)
τέμνοντες δὴ τὰς ὑπολειπομένας περιφερείας δίχα καὶ ἐπιζευγνύντες εὐθείας καὶ τοῦτο ἀεὶ ποιοῦντες καταλείψομέν τινα ἀποτμήματα τοῦ κύκλου, ἃ ἔσται ἐλάσσονα τῆς ὑπεροχῆς, ᾗ ὑπερέχει ὁ ΕΖΗΘ κύκλος τοῦ Σ χωρίου.
148Euclides, Elementa, 12, prop., 2; 9 (auctor fl.300BC)
λελείφθω οὖν, καὶ ἔστω τὰ ἐπὶ τῶν ΕΚ, ΚΖ, ΖΛ, ΛΗ, ΗΜ, ΜΘ, ΘΝ, ΝΕ τμήματα τοῦ ΕΖΗΘ κύκλου ἐλάττονα τῆς ὑπεροχῆς, ᾗ ὑπερέχει ὁ ΕΖΗΘ κύκλος τοῦ Σ χωρίου.
149Euclides, Elementa, 12, prop., 2; 12 (auctor fl.300BC)
ἀλλὰ καὶ ὡς τὸ ἀπὸ τῆς ΒΔ τετράγωνον πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΖΘ, οὕτως ὁ ΑΒΓΔ κύκλος πρὸς τὸ Σ χωρίον· καὶ ὡς ἄρα ὁ ΑΒΓΔ κύκλος πρὸς τὸ Σ χωρίον, οὕτως τὸ ΑΞΒΟΓΠΔΡ πολύγωνον πρὸς τὸ ΕΚΖΛΗΜΘΝ πολύγωνον· ἐναλλὰξ ἄρα ὡς ὁ ΑΒΓΔ κύκλος πρὸς τὸ ἐν αὐτῷ πολύγωνον, οὕτως τὸ Σ χωρίον πρὸς τὸ ΕΚΖΛΗΜΘΝ πολύγωνον.
150Euclides, Elementa, 12, prop., 2; 13 (auctor fl.300BC)
μείζων δὲ ὁ ΑΒΓΔ κύκλος τοῦ ἐν αὐτῷ πολυγώνου· μεῖζον ἄρα καὶ τὸ Σ χωρίον τοῦ ΕΚΖΛΗΜΘΝ πολυγώνου.
151Euclides, Elementa, 12, prop., 2; 15 (auctor fl.300BC)
οὐκ ἄρα ἐστὶν ὡς τὸ ἀπὸ τῆς ΒΔ τετράγωνον πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΖΘ, οὕτως ὁ ΑΒΓΔ κύκλος πρὸς ἔλασσόν τι τοῦ ΕΖΗΘ κύκλου χωρίον.
152Euclides, Elementa, 12, prop., 2; 16 (auctor fl.300BC)
ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι οὐδὲ ὡς τὸ ἀπὸ ΖΘ πρὸς τὸ ἀπὸ ΒΔ, οὕτως ὁ ΕΖΗΘ κύκλος πρὸς ἔλασσόν τι τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου χωρίον.
153Euclides, Elementa, 12, prop., 2; 17 (auctor fl.300BC)
Λέγω δή, ὅτι οὐδὲ ὡς τὸ ἀπὸ τῆς ΒΔ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΖΘ, οὕτως ὁ ΑΒΓΔ κύκλος πρὸς μεῖζόν τι τοῦ ΕΖΗΘ κύκλου χωρίον.
154Euclides, Elementa, 12, prop., 2; 20 (auctor fl.300BC)
ἀλλ' ὡς τὸ Σ χωρίον πρὸς τὸν ΑΒΓΔ κύκλον, οὕτως ὁ ΕΖΗΘ κύκλος πρὸς ἔλαττόν τι τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου χωρίον· καὶ ὡς ἄρα τὸ ἀπὸ τῆς ΖΘ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΒΔ, οὕτως ὁ ΕΖΗΘ κύκλος πρὸς ἔλασσόν τι τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου χωρίον· ὅπερ ἀδύνατον ἐδείχθη.
155Euclides, Elementa, 12, prop., 2; 21 (auctor fl.300BC)
οὐκ ἄρα ἐστὶν ὡς τὸ ἀπὸ τῆς ΒΔ τετράγωνον πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΖΘ, οὕτως ὁ ΑΒΓΔ κύκλος πρὸς μεῖζόν τι τοῦ ΕΖΗΘ κύκλου χωρίον.
156Euclides, Elementa, 12, prop., 2; 22 (auctor fl.300BC)
ἐδείχθη δέ, ὅτι οὐδὲ πρὸς ἔλασσον· ἔστιν ἄρα ὡς τὸ ἀπὸ τῆς ΒΔ τετράγωνον πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΖΘ, οὕτως ὁ ΑΒΓΔ κύκλος πρὸς τὸν ΕΖΗΘ κύκλον.
157Euclides, Elementa, 12, prop., 2; 24 (auctor fl.300BC)
Λῆμμα Λέγω δή, ὅτι τοῦ Σ χωρίου μείζονος ὄντος τοῦ ΕΖΗΘ κύκλου ἐστὶν ὡς τὸ Σ χωρίον πρὸς τὸν ΑΒΓΔ κύκλον, οὕτως ὁ ΕΖΗΘ κύκλος πρὸς ἔλαττόν τι τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου χωρίον.
158Euclides, Elementa, 12, prop., 2; 25 (auctor fl.300BC)
Γεγονέτω γὰρ ὡς τὸ Σ χωρίον πρὸς τὸν ΑΒΓΔ κύκλον, οὕτως ὁ ΕΖΗΘ κύκλος πρὸς τὸ Τ χωρίον.
159Euclides, Elementa, 12, prop., 2; 27 (auctor fl.300BC)
ἐπεὶ γάρ ἐστιν ὡς τὸ Σ χωρίον πρὸς τὸν ΑΒΓΔ κύκλον, οὕτως ὁ ΕΖΗΘ κύκλος πρὸς τὸ Τ χωρίον, ἐναλλάξ ἐστιν ὡς τὸ Σ χωρίον πρὸς τὸν ΕΖΗΘ κύκλον, οὕτως ὁ ΑΒΓΔ κύκλος πρὸς τὸ Τ χωρίον.
160Euclides, Elementa, 12, prop., 2; 28 (auctor fl.300BC)
μεῖζον δὲ τὸ Σ χωρίον τοῦ ΕΖΗΘ κύκλου· μείζων ἄρα καὶ ὁ ΑΒΓΔ κύκλος τοῦ Τ χωρίου.
161Euclides, Elementa, 12, prop., 2; 29 (auctor fl.300BC)
ὥστε ἐστὶν ὡς τὸ Σ χωρίον πρὸς τὸν ΑΒΓΔ κύκλον, οὕτως ὁ ΕΖΗΘ κύκλος πρὸς ἔλαττόν τι τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου χωρίον· ὅπερ ἔδει δεῖξαι.
162Euclides, Elementa, 12, prop., 10; 25 (auctor fl.300BC)
ἀλλ' ἡ πυραμίς, ἧς βάσις μέν ἐστι τὸ ΑΕΒΖΓ ΗΔΘ πολύγωνον, κορυφὴ δὲ ἡ αὐτὴ τῷ κώνῳ, τρίτον ἐστὶ μέρος τοῦ πρίσματος, οὗ βάσις μέν ἐστι τὸ ΑΕΒΖΓ ΗΔΘ πολύγωνον, ὕψος δὲ τὸ αὐτὸ τῷ κυλίνδρῳ· τὸ ἄρα πρίσμα, οὗ βάσις μέν ἐστι τὸ ΑΕΒΖΓΗΔΘ πολύγωνον, ὕψος δὲ τὸ αὐτὸ τῷ κυλίνδρῳ, μεῖζόν ἐστι τοῦ κυλίνδρου, οὗ βάσις ἐστὶν ὁ ΑΒΓΔ κύκλος.
163Euclides, Elementa, 12, prop., 11; 2 (auctor fl.300BC)
Ἔστωσαν ὑπὸ τὸ αὐτὸ ὕψος κῶνοι καὶ κύλινδροι, ὧν βάσεις μὲν [εἰσιν] οἱ ΑΒΓΔ, ΕΖΗΘ κύκλοι, ἄξονες δὲ οἱ ΚΛ, ΜΝ, διάμετροι δὲ τῶν βάσεων αἱ ΑΓ, ΕΗ· λέγω, ὅτι ἐστὶν ὡς ὁ ΑΒΓΔ κύκλος πρὸς τὸν ΕΖΗΘ κύκλον, οὕτως ὁ ΑΛ κῶνος πρὸς τὸν ΕΝ κῶνον.
164Euclides, Elementa, 12, prop., 11; 3 (auctor fl.300BC)
Εἰ γὰρ μή, ἔσται ὡς ὁ ΑΒΓΔ κύκλος πρὸς τὸν ΕΖΗΘ κύκλον, οὕτως ὁ ΑΛ κῶνος ἤτοι πρὸς ἔλασσόν τι τοῦ ΕΝ κώνου στερεὸν ἢ πρὸς μεῖζον.
165Euclides, Elementa, 12, prop., 11; 13 (auctor fl.300BC)
ἐπεὶ οὖν ἐστιν ὡς τὸ ἀπὸ τῆς ΑΓ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΕΗ, οὕτως τὸ ΔΤΑΥΒΦΓΧ πολύγωνον πρὸς τὸ ΘΟΕ ΠΖΡΗΣ πολύγωνον, ὡς δὲ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΓ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΕΗ, οὕτως ὁ ΑΒΓΔ κύκλος πρὸς τὸν ΕΖΗΘ κύκλον, καὶ ὡς ἄρα ὁ ΑΒΓΔ κύκλος πρὸς τὸν ΕΖΗΘ κύκλον, οὕτως τὸ ΔΤΑΥΒΦΓΧ πολύγωνον πρὸς τὸ ΘΟΕΠΖΡΗΣ πολύγωνον.
166Euclides, Elementa, 12, prop., 11; 14 (auctor fl.300BC)
ὡς δὲ ὁ ΑΒΓΔ κύκλος πρὸς τὸν ΕΖΗΘ κύκλον, οὕτως ὁ ΑΛ κῶνος πρὸς τὸ Ξ στερεόν, ὡς δὲ τὸ ΔΤΑΥΒΦΓΧ πολύγωνον πρὸς τὸ ΘΟΕΠΖ ΡΗΣ πολύγωνον, οὕτως ἡ πυραμίς, ἧς βάσις μὲν τὸ ΔΤΑΥΒΦΓΧ πολύγωνον, κορυφὴ δὲ τὸ Λ σημεῖον, πρὸς τὴν πυραμίδα, ἧς βάσις μὲν τὸ ΘΟΕΠΖΡΗΣ πολύγωνον, κορυφὴ δὲ τὸ Ν σημεῖον.
167Euclides, Elementa, 12, prop., 11; 18 (auctor fl.300BC)
οὐκ ἄρα ἐστὶν ὡς ὁ ΑΒΓΔ κύκλος πρὸς τὸν ΕΖΗΘ κύκλον, οὕτως ὁ ΑΛ κῶνος πρὸς ἔλασσόν τι τοῦ ΕΝ κώνου στερεόν.
168Euclides, Elementa, 12, prop., 11; 19 (auctor fl.300BC)
ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι οὐδέ ἐστιν ὡς ὁ ΕΖΗΘ κύκλος πρὸς τὸν ΑΒΓΔ κύκλον, οὕτως ὁ ΕΝ κῶνος πρὸς ἔλασσόν τι τοῦ ΑΛ κώνου στερεόν.
169Euclides, Elementa, 12, prop., 11; 20 (auctor fl.300BC)
Λέγω δή, ὅτι οὐδέ ἐστιν ὡς ὁ ΑΒΓΔ κύκλος πρὸς τὸν ΕΖΗΘ κύκλον, οὕτως ὁ ΑΛ κῶνος πρὸς μεῖζόν τι τοῦ ΕΝ κώνου στερεόν.
170Euclides, Elementa, 12, prop., 11; 21 (auctor fl.300BC)
Εἰ γὰρ δυνατόν, ἔστω πρὸς μεῖζον τὸ Ξ· ἀνάπαλιν ἄρα ἐστὶν ὡς ὁ ΕΖΗΘ κύκλος πρὸς τὸν ΑΒΓΔ κύκλον, οὕτως τὸ Ξ στερεὸν πρὸς τὸν ΑΛ κῶνον.
171Euclides, Elementa, 12, prop., 11; 22 (auctor fl.300BC)
ἀλλ' ὡς τὸ Ξ στερεὸν πρὸς τὸν ΑΛ κῶνον, οὕτως ὁ ΕΝ κῶνος πρὸς ἔλασσόν τι τοῦ ΑΛ κώνου στερεόν· καὶ ὡς ἄρα ὁ ΕΖΗΘ κύκλος πρὸς τὸν ΑΒΓΔ κύκλον, οὕτως ὁ ΕΝ κῶνος πρὸς ἔλασσόν τι τοῦ ΑΛ κώνου στερεόν· ὅπερ ἀδύνατον ἐδείχθη.
172Euclides, Elementa, 12, prop., 11; 23 (auctor fl.300BC)
οὐκ ἄρα ἐστὶν ὡς ὁ ΑΒΓΔ κύκλος πρὸς τὸν ΕΖΗΘ κύκλον, οὕτως ὁ ΑΛ κῶνος πρὸς μεῖζόν τι τοῦ ΕΝ κώνου στερεόν.
173Euclides, Elementa, 12, prop., 11; 24 (auctor fl.300BC)
ἐδείχθη δέ, ὅτι οὐδὲ πρὸς ἔλασσον· ἔστιν ἄρα ὡς ὁ ΑΒΓΔ κύκλος πρὸς τὸν ΕΖΗΘ κύκλον, οὕτως ὁ ΑΛ κῶνος πρὸς τὸν ΕΝ κῶνον.
174Euclides, Elementa, 12, prop., 11; 26 (auctor fl.300BC)
καὶ ὡς ἄρα ὁ ΑΒΓΔ κύκλος πρὸς τὸν ΕΖΗΘ κύκλον, οὕτως οἱ ἐπ' αὐτῶν ἰσοϋψεῖς [τοῖς κώνοις] κύλινδροι.
175Euclides, Elementa, 12, prop., 12; 2 (auctor fl.300BC)
Ἔστωσαν ὅμοιοι κῶνοι καὶ κύλινδροι, ὧν βάσεις μὲν οἱ ΑΒΓΔ, ΕΖΗΘ κύκλοι, διάμετροι δὲ τῶν βάσεων αἱ ΒΔ, ΖΘ, ἄξονες δὲ τῶν κώνων καὶ κυλίνδρων οἱ ΚΛ, ΜΝ· λέγω, ὅτι ὁ κῶνος, οὗ βάσις μὲν [ἐστιν] ὁ ΑΒΓΔ κύκλος, κορυφὴ δὲ τὸ Λ σημεῖον, πρὸς τὸν κῶνον, οὗ βάσις μὲν [ἐστιν] ὁ ΕΖΗΘ κύκλος, κορυφὴ δὲ τὸ Ν σημεῖον, τριπλασίονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ΒΔ πρὸς τὴν ΖΘ.
176Euclides, Elementa, 12, prop., 12; 29 (auctor fl.300BC)
ὑπόκειται δὲ καὶ ὁ κῶνος, οὗ βάσις [μὲν] ὁ ΑΒΓΔ κύκλος, κορυφὴ δὲ τὸ Λ σημεῖον, πρὸς τὸ Ξ στερεὸν τριπλασίονα λόγον ἔχων ἤπερ ἡ ΒΔ πρὸς τὴν ΖΘ· ἔστιν ἄρα ὡς ὁ κῶνος, οὗ βάσις μέν ἐστιν ὁ ΑΒΓΔ κύκλος, κορυφὴ δὲ τὸ Λ, πρὸς τὸ Ξ στερεόν, οὕτως ἡ πυραμίς, ἧς βάσις μὲν τὸ ΑΤΒΥΓΦΔΧ [πολύγωνον], κορυφὴ δὲ τὸ Λ, πρὸς τὴν πυραμίδα, ἧς βάσις μέν ἐστι τὸ ΕΟΖΠΗΡΘΣ πολύγωνον, κορυφὴ δὲ τὸ Ν· ἐναλλὰξ ἄρα, ὡς ὁ κῶνος, οὗ βάσις μὲν ὁ ΑΒΓΔ κύκλος, κορυφὴ δὲ τὸ Λ, πρὸς τὴν ἐν αὐτῷ πυραμίδα, ἧς βάσις μὲν τὸ ΑΤΒΥΓΦΔΧ πολύγωνον, κορυφὴ δὲ τὸ Λ, οὕτως τὸ Ξ [στερεὸν] πρὸς τὴν πυραμίδα, ἧς βάσις μέν ἐστι τὸ ΕΟΖΠΗΡΘΣ πολύγωνον, κορυφὴ δὲ τὸ Ν.
177Euclides, Elementa, 12, prop., 12; 33 (auctor fl.300BC)
οὐκ ἄρα ὁ κῶνος, οὗ βάσις ὁ ΑΒΓΔ κύκλος, κορυφὴ δὲ τὸ Λ [σημεῖον], πρὸς ἔλαττόν τι τοῦ κώνου στερεόν, οὗ βάσις μὲν ὁ ΕΖΗΘ κύκλος, κορυφὴ δὲ τὸ Ν σημεῖον, τριπλασίονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ΒΔ πρὸς τὴν ΖΘ.
178Euclides, Elementa, 12, prop., 17; 5 (auctor fl.300BC)
E)/STW OU)=N E)N MEN TH=| MEI/ZONI SFAI/RA| KU/KLOS ὁ ΒΓΔΕ, ἐν δὲ τῇ ἐλάσσονι σφαίρᾳ κύκλος ὁ ΖΗΘ, καὶ ἤχθωσαν αὐτῶν δύο διάμετροι πρὸς ὀρθὰς ἀλλήλαις αἱ ΒΔ, ΓΕ, καὶ δύο κύκλων περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον ὄντων τῶν ΒΓΔΕ, ΖΗΘ εἰς τὸν μείζονα κύκλον τὸν ΒΓΔΕ πολύγωνον ἰσόπλευρον καὶ ἀρτιόπλευρον ἐγγεγράφθω μὴ ψαῦον τοῦ ἐλάσσονος κύκλου τοῦ ΖΗΘ, οὗ πλευραὶ ἔστωσαν ἐν τῷ ΒΕ τεταρτημορίῳ αἱ ΒΚ, ΚΛ, ΛΜ, ΜΕ, καὶ ἐπιζευχθεῖσα ἡ ΚΑ διήχθω ἐπὶ τὸ Ν, καὶ ἀνεστάτω ἀπὸ τοῦ Α σημείου τῷ τοῦ ΒΓΔΕ κύκλου ἐπιπέδῳ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΑΞ καὶ συμβαλλέτω τῇ ἐπιφανείᾳ τῆς σφαίρας κατὰ τὸ Ξ, καὶ διὰ τῆς ΑΞ καὶ ἑκατέρας τῶν ΒΔ, ΚΝ ἐπίπεδα ἐκβεβλήσθω· ποιήσουσι δὴ διὰ τὰ εἰρημένα ἐπὶ τῆς ἐπιφανείας τῆς σφαίρας μεγίστους κύκλους.
179Euclides, Elementa, 12, prop., 17; 22 (auctor fl.300BC)
Λέγω, ὅτι τὸ εἰρημένον πολύεδρον οὐκ ἐφάψεται τῆς ἐλάσσονος σφαίρας κατὰ τὴν ἐπιφάνειαν, ἐφ' ἧς ἐστιν ὁ ΖΗΘ κύκλος.
180Euclides, Elementa, 12, prop., 17; 31 (auctor fl.300BC)
ὁ ἄρα κέντρῳ τῷ Ψ καὶ διαστήματι ἑνὶ τῶν ΨΒ, ΨΚ γραφόμενος κύκλος ἥξει καὶ διὰ τῶν Ο, Σ, καὶ ἔσται ἐν κύκλῳ τὸ ΚΒΟΣ τετράπλευρον.
181Euclides, Elementa, 13, prop., 8; 3 (auctor fl.300BC)
Περιγεγράφθω γὰρ περὶ τὸ ΑΒΓΔΕ πεντάγωνον κύκλος ὁ ΑΒΓΔΕ.
182Euclides, Elementa, 13, prop., 9; 2 (auctor fl.300BC)
Ἔστω κύκλος ὁ ΑΒΓ, καὶ τῶν εἰς τὸν ΑΒΓ κύκλον ἐγγραφομένων σχημάτων, δεκαγώνου μὲν ἔστω πλευρὰ ἡ ΒΓ, ἑξαγώνου δὲ ἡ ΓΔ, καὶ ἔστωσαν ἐπ' εὐθείας· λέγω, ὅτι ἡ ὅλη εὐθεῖα ἡ ΒΔ ἄκρον καὶ μέσον λόγον τέτμηται, καὶ τὸ μεῖζον αὐτῆς τμῆμά ἐστιν ἡ ΓΔ.
183Euclides, Elementa, 13, prop., 10; 2 (auctor fl.300BC)
Ἔστω κύκλος ὁ ΑΒΓΔΕ, καὶ εἰς τὸν ΑΒΓΔΕ κύκλον πεντάγωνον ἰσόπλευρον ἐγγεγράφθω τὸ ΑΒΓΔΕ.
184Euclides, Elementa, 13, prop., 12; 2 (auctor fl.300BC)
Ἔστω κύκλος ὁ ΑΒΓ, καὶ εἰς αὐτὸν τρίγωνον ἰσόπλευρον ἐγγεγράφθω τὸ ΑΒΓ· λέγω, ὅτι τοῦ ΑΒΓ τριγώνου μία πλευρὰ δυνάμει τριπλασίων ἐστὶ τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ΑΒΓ κύκλου.
185Euclides, Elementa, 13, prop., 13; 2 (auctor fl.300BC)
Ἐκκείσθω ἡ τῆς δοθείσης σφαίρας διάμετρος ἡ ΑΒ, καὶ τετμήσθω κατὰ τὸ Γ σημεῖον, ὥστε διπλασίαν εἶναι τὴν ΑΓ τῆς ΓΒ· καὶ γεγράφθω ἐπὶ τῆς ΑΒ ἡμικύκλιον τὸ ΑΔΒ, καὶ ἤχθω ἀπὸ τοῦ Γ σημείου τῇ ΑΒ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΓΔ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΔΑ· καὶ ἐκκείσθω κύκλος ὁ ΕΖΗ ἴσην ἔχων τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τῇ ΔΓ, καὶ ἐγγεγράφθω εἰς τὸν ΕΖΗ κύκλον τρίγωνον ἰσόπλευρον τὸ ΕΖΗ· καὶ εἰλήφθω τὸ κέντρον τοῦ κύκλου τὸ Θ σημεῖον, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΕΘ, ΘΖ, ΘΗ· καὶ ἀνεστάτω ἀπὸ τοῦ Θ σημείου τῷ τοῦ ΕΖΗ κύκλου ἐπιπέδῳ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΘΚ, καὶ ἀφῃρήσθω ἀπὸ τῆς ΘΚ τῇ ΑΓ εὐθείᾳ ἴση ἡ ΘΚ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΚΕ, ΚΖ, ΚΗ.
186Euclides, Elementa, 13, prop., 16; 2 (auctor fl.300BC)
Ἐκκείσθω ἡ τῆς δοθείσης σφαίρας διάμετρος ἡ ΑΒ καὶ τετμήσθω κατὰ τὸ Γ ὥστε τετραπλῆν εἶναι τὴν ΑΓ τῆς ΓΒ, καὶ γεγράφθω ἐπὶ τῆς ΑΒ ἡμικύκλιον τὸ ΑΔΒ, καὶ ἤχθω ἀπὸ τοῦ Γ τῇ ΑΒ πρὸς ὀρθὰς γωνίας εὐθεῖα γραμμὴ ἡ ΓΔ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΔΒ, καὶ ἐκκείσθω κύκλος ὁ ΕΖΗΘΚ, οὗ ἡ ἐκ τοῦ κέντρου ἴση ἔστω τῇ ΔΒ, καὶ ἐγγεγράφθω εἰς τὸν ΕΖΗΘΚ κύκλον πεντάγωνον ἰσόπλευρόν τε καὶ ἰσογώνιον τὸ ΕΖΗΘΚ, καὶ τετμήσθωσαν αἱ ΕΖ, ΖΗ, ΗΘ, ΘΚ, ΚΕ περιφέρειαι δίχα κατὰ τὰ Λ, Μ, Ν, Ξ, Ο σημεῖα, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΛΜ, ΜΝ, ΝΞ, ΞΟ, ΟΛ, ΕΟ.
187Euclides, Elementa, 13, prop., 18; 53 (auctor fl.300BC)
Ἔστω γὰρ πεντάγωνον ἰσόπλευρον καὶ ἰσογώνιον τὸ ΑΒΓΔΕ, καὶ περιγεγράφθω περὶ αὐτὸ κύκλος ὁ ΑΒΓ ΔΕ, καὶ εἰλήφθω αὐτοῦ τὸ κέντρον τὸ Ζ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΖΑ, ΖΒ, ΖΓ, ΖΔ, ΖΕ.
188Herodotus, Historiae, 1, 98, 4; 6 (auctor c.484BC-425BC)
μεμηχάνηται δὲ οὕτω τοῦτο τὸ τεῖχος ὥστε ὁ ἕτερος τοῦ ἑτέρου κύκλος τοῖσι προμαχεῶσι μούνοισι ἐστι ὑψηλότερος.
189Herodotus, Historiae, 1, 207, 2; 3 (auctor c.484BC-425BC)
εἰ μὲν ἀθάνατος δοκέεις εἶναι καὶ στρατιῆς τοιαύτης ἄρχειν, οὐδὲν ἂν εἴη πρῆγμα γνώμας ἐμὲ σοὶ ἀποφαίνεσθαι· εἰ δ' ἔγνωκας ὅτι ἄνθρωπος καὶ σὺ εἶς καὶ ἑτέρων τοιῶνδε ἄρχεις, ἐκεῖνο πρῶτον μάθε, ὡς κύκλος τῶν ἀνθρωπηίων ἐστὶ πρηγμάτων, περιφερόμενος δὲ οὐκ ἐᾷ αἰεὶ τοὺς αὐτοὺς· εὐτυχέειν.
190Herodotus, Historiae, 2, 4, 1; 1 (auctor c.484BC-425BC)
ὅσα δὲ ἀνθρωπήια πρήγματα, ὧδε ἔλεγον ὁμολογέοντες σφίσι, πρώτους Αἰγυπτίους ἀνθρώπων ἁπάντων ἐξευρεῖν τὸν ἐνιαυτόν, δυώδεκα μέρεα δασαμένους τῶν ὡρέων ἐς αὐτόν· ταῦτα δὲ ἐξευρεῖν ἐκ τῶν ἀστέρων ἔλεγον· ἄγουσι δὲ τοσῷδε σοφώτερον Ἑλλήνων, ἐμοὶ δοκέειν, ὅσῳ Ἕλληνες μὲν διὰ τρίτου ἔτεος ἐμβόλιμον ἐπεμβάλλουσι τῶν ὡρέων εἵνεκεν, Αἰγύπτιοι δὲ τριηκοντημέρους ἄγοντες τοὺς δυώδεκα μῆνας ἐπάγουσι ἀνὰ πᾶν ἔτος πέντε ἡμέρας πάρεξ τοῦ ἀριθμοῦ, καί σφι ὁ κύκλος τῶν ὡρέων ἐς τὠυτὸ περιιὼν παραγίνεται.
191Herodotus, Historiae, 2, 132, 1; 1 (auctor c.484BC-425BC)
ἡ δὲ βοῦς τὰ μὲν ἄλλα κατακέκρυπται φοινικέῳ εἵματι, τὸν αὐχένα δὲ καὶ τὴν κεφαλὴν φαίνει κεχρυσωμένα παχέι κάρτα χρυσῷ· μεταξὺ δὲ τῶν κερέων ὁ τοῦ ἡλίου κύκλος μεμιμημένος ἔπεστι χρύσεος.
192Herodotus, Historiae, 6, 74, 2; 3 (auctor c.484BC-425BC)
ἐν δὲ ταύτῃ τῇ πόλι λέγεται εἶναι ὑπὸ τῶν Ἀρκάδων τὸ Στυγὸς ὕδωρ, καὶ δὴ καὶ ἔστι τοιόνδε τι· ὕδωρ ὀλίγον φαινόμενον ἐκ πέτρης στάζει ἐς ἄγκος, τὸ δὲ ἄγκος αἱμασιῆς τις περιθέει κύκλος.
193Isidorus Hispalensis, Etymologiae, 82, 0633C (auctor 565-636)
89. Cyclaminus Graece dicta a quodam, qui Κύκλος vocatus est, qui primus virtutem huius herbae invenit sive quod habeat radicem rotundam.
194Macrobius Theodosius, Saturnalia, p1, 18; 36 (auctor c.420)
Εἶτα δ᾽ ὕπερθε νεβρῆς χρύσεον ζωστῆρα βαλέσθαι, παμφανόωντα, πέριξ στέρνων φορέειν, μέγα σῆμα, εὐθὺς ὅτ᾽ ἐκ περάτων γαίης φαέθων ἀνορούων χρυσείαις ἀκτῖσι βάλῃ ῥόον Ὠκεανοῖο, αὐγὴ δ᾽ ἄσπετος ᾖ, ἀνὰ δὲ δρόσῳ ἀμφιμιγεῖσα μαρμαίρῃ δίνῃσιν ἑλισσομένη κατὰ κύκλον, πρόσθε θεοῦ· ζωστὴρ δ᾽ ἄρ᾽ ὑπὸ στέρνων ἀμετρήτων φαίνεται Ὠκεανοῦ κύκλος, μέγα θαῦμα ἰδέσθαι.
195Origenes Hieronymus Stridonensis Incertus, Lexicon nominum hebraicorum, 23, 1247A
Συήνη, πειρασμὸς, ἢ κύκλος.
196Plato, Epistolae, 1f, 342; 6 (auctor c.425BC-347BC)
κύκλος ἐστίν τι λεγόμενον, ᾧ τοῦτ' αὐτό ἐστιν ὄνομα ὃ νῦν ἐφθέγμεθα.
197Plato, Epistolae, 1f, 342; 7 (auctor c.425BC-347BC)
λόγος δ' αὐτοῦ τὸ δεύτερον, ἐξ ὀνομάτων καὶ ῥημάτων συγκείμενος· τὸ γὰρ ἐκ τῶν ἐσχάτων ἐπὶ τὸ μέσον ἴσον ἀπέχον πάντῃ, λόγος ἂν εἴη ἐκείνου ᾧπερ στρογγύλον καὶ περιφερὲς ὄνομα καὶ κύκλος.
198Plato, Epistolae, 1f, 342; 8 (auctor c.425BC-347BC)
τρίτον δὲ τὸ ζωγραφούμενόν τε καὶ ἐξαλειφόμενον καὶ τορνευόμενον καὶ ἀπολλύμενον· ὧν αὐτὸς ὁ κύκλος, ὃν πέρι πάντ' ἐστὶν ταῦτα, οὐδὲν πάσχει, τούτων ὡς ἕτερον ὄν.
199Plato, Epistolae, 1f, 343; 3 (auctor c.425BC-347BC)
κύκλος ἕκαστος τῶν ἐν ταῖς πράξεσι γραφομένων ἢ καὶ τορνευθέντων μεστὸς τοῦ ἐναντίου ἐστὶν τῷ πέμπτῳ – τοῦ γὰρ εὐθέος ἐφάπτεται πάντῃ – αὐτὸς δέ, φαμέν, ὁ κύκλος οὔτε τι σμικρότερον οὔτε μεῖζον τῆς ἐναντίας ἔχει ἐν αὑτῷ φύσεως.
200Plato, Respublica, 1c, 424; 3 (auctor c.425BC-347BC)
καὶ μήν, εἶπον, πολιτεία ἐάνπερ ἅπαξ ὁρμήσῃ εὖ, ἔρχεται ὥσπερ κύκλος αὐξανομένη· τροφὴ γὰρ καὶ παίδευσις χρηστὴ σῳζομένη φύσεις ἀγαθὰς ἐμποιεῖ, καὶ αὖ φύσεις χρησταὶ τοιαύτης παιδείας ἀντιλαμβανόμεναι ἔτι βελτίους τῶν προτέρων φύονται, εἴς τε τἆλλα καὶ εἰς τὸ γεννᾶν, ὥσπερ καὶ ἐν τοῖς ἄλλοις ζῴοις.
201Plato, Timaeus, p1, 37; 3 (auctor c.425BC-347BC)
λόγος δὲ ὁ κατὰ ταὐτὸν ἀληθὴς γιγνόμενος περί τε θάτερον ὂν καὶ περὶ τὸ ταὐτόν, ἐν τῷ κινουμένῳ ὑφ' αὑτοῦ φερόμενος ἄνευ φθόγγου καὶ ἠχῆς, ὅταν μὲν περὶ τὸ αἰσθητὸν γίγνηται καὶ ὁ τοῦ θατέρου κύκλος ὀρθὸς ἰὼν εἰς πᾶσαν αὐτοῦ τὴν ψυχὴν διαγγείλῃ, δόξαι καὶ πίστεις γίγνονται βέβαιοι καὶ ἀληθεῖς, ὅταν δὲ αὖ περὶ τὸ λογιστικὸν ᾖ καὶ ὁ τοῦ ταὐτοῦ κύκλος εὔτροχος ὢν αὐτὰ μηνύσῃ, νοῦς ἐπιστήμη τε ἐξ ἀνάγκης ἀποτελεῖται· τούτω δὲ ἐν ᾧ τῶν ὄντων ἐγγίγνεσθον, ἄν ποτέ τις αὐτὸ ἄλλο πλὴν ψυχὴν εἴπῃ, πᾶν μᾶλλον ἢ τἀληθὲς ἐρεῖ.
202Plotinus, Enneades, 2, 3, 17; 1 (auctor c.205-270)
Πότερα δὲ οἱ λόγοι οὗτοι οἱ ἐν ψυχῇ νοήματα; Ἀλλὰ πῶς κατὰ τὰ νοήματα ποιήσει; Ὁ γὰρ λόγος ἐν ὕλῃ ποιεῖ, καὶ τὸ ποιοῦν φυσικῶς οὐ νόησις οὐδὲ ὅρασις, ἀλλὰ δύναμις τρεπτικὴ τῆς ὕλης, οὐκ εἰδυῖα ἀλλὰ δρῶσα μόνον, οἷον τύπον καὶ σχῆμα ἐν ὕδατι, [ὥσπερ κύκλος], ἄλλου ἐνδόντος εἰς τοῦτο τῆς φυτικῆς δυνάμεως καὶ γεννητικῆς λεγομένης τὸ ποιεῖν.
203Plotinus, Enneades, 3, 8, 8; 18 (auctor c.205-270)
Ἀλλὰ ἀρξάμενος ὡς ἓν οὐχ ὡς ἤρξατο ἔμεινεν, ἀλλ᾽ ἔλαθεν ἑαυτὸν πολὺς γενόμενος, οἷον βεβαρημένος, καὶ ἐξείλιξεν αὑτὸν πάντα ἔχειν θέλων – ὡς βέλτιον ἦν αὐτῷ μὴ ἐθελῆσαι τοῦτο, δεύτερον γὰρ ἐγένετο – οἷον γὰρ κύκλος ἐξελίξας αὑτὸν γέγονε καὶ σχῆμα καὶ ἐπίπεδον καὶ περιφέρεια καὶ κέντρον καὶ γραμμαὶ καὶ τὰ μὲν ἄνω, τὰ δὲ κάτω· βελτίω μὲν ὅθεν, χείρω δὲ εἰς ὅ.
204Plotinus, Enneades, 4, 3, 17; 6 (auctor c.205-270)
Ἔστι γάρ τι οἷον κέντρον, ἐπὶ δὲ τούτῳ κύκλος ἀπ᾽ αὐτοῦ ἐκλάμπων, ἐπὶ δὲ τούτοις ἄλλος, φῶς ἐκ φωτός· ἔξωθεν δὲ τούτων οὐκέτι φωτὸς κύκλος ἄλλος, ἀλλὰ δεόμενος οὗτος οἰκείου φωτὸς ἀπορίαι αὐγῆς ἀλλοτρίας.
205Plotinus, Enneades, 4, 4, 16; 8 (auctor c.205-270)
Σεμνὸν γάρ τι καὶ ἡ ψυχὴ ἡ τοιαύτη, οἷον κύκλος προσαρμόττων κέντρῳ εὐθὺς μετὰ κέντρον αὐξηθείς, διάστημα ἀδιάστατον· οὕτω γὰρ ἔχει ἕκαστα.
206Plotinus, Enneades, 5, 1, 7; 4 (auctor c.205-270)
Τὸ γὰρ καταλαμβάνον ἄλλο ἢ αἴσθησις ἢ νοῦς· αἴσθησιν γραμμὴν καὶ τὰ ἄλλα· ἀλλ᾽ ὁ κύκλος τοιοῦτος οἷος μερίζεσθαι· τοῦτο δὲ οὐχ οὕτως.
207Plotinus, Enneades, 6, 8, 18; 4 (auctor c.205-270)
Ὥσπερ ἂν οὖν κύκλος, [ὃς] ἐφάπτοιτο κέντρου κύκλῳ, ὁμολογοῖτο ἂν τὴν δύναμιν παρὰ τοῦ κέντρου ἔχειν καὶ οἷον κεντροειδής, ἧι γραμμαὶ ἐν κύκλῳ πρὸς κέντρον ἓν συνιοῦσαι τὸ πέρας αὐτῶν τὸ πρὸς τὸ κέντρον ποιοῦσι τοιοῦτον εἶναι οἷον τὸ πρὸς ὃ ἠνέχθησαν καὶ ἀφ᾽ οὗ οἷον ἐξέφυσαν, μείζονος ὄντος ἢ κατὰ ταύτας τὰς γραμμὰς καὶ τὰ πέρατα αὐτῶν τὰ αὐτῶν σημεῖα τῶν γραμμῶν – καὶ ἔστι μὲν οἷον ἐκεῖνο, ἀμυδρὰ δὲ καὶ ἴχνη ἐκείνου τοῦ ὃ δύναται αὐτὰ καὶ τὰς γραμμὰς δυνάμενον, αἳ πανταχοῦ ἔχουσιν αὐτό· καὶ ἐμφαίνεται διὰ τῶν γραμμῶν, οἷόν ἐστιν ἐκεῖνο, οἷον ἐξελιχθὲν οὐκ ἐξεληλιγμένον – οὕτω τοι καὶ τὸν νοῦν καὶ τὸ ὂν χρὴ λαμβάνειν, γενόμενον ἐξ ἐκείνου καὶ οἷον ἐκχυθὲν καὶ ἐξελιχθὲν καὶ ἐξηρτημένον ἐκ τῆς αὐτοῦ νοερᾶς φύσεως, μαρτυρεῖν τὸν οἷον ἐν ἑνὶ νοῦν οὐ νοῦν ὄντα· ἓν γάρ.
208Plotinus, Enneades, 6, 9, 8; 1 (auctor c.205-270)
Εἴ τις οὖν ψυχὴ οἶδεν ἑαυτὴν τὸν ἄλλον χρόνον, καὶ οἶδεν ὅτι ἡ κίνησις αὐτῆς οὐκ εὐθεῖα, ἀλλ᾽ ἢ ὅταν κλάσιν λάβῃ, ἡ δὲ κατὰ φύσιν κίνησις οἵα ἡ ἐν κύκλῳ περί τι οὐκ ἔξω, ἀλλὰ περὶ κέντρον, τὸ δὲ κέντρον ἀφ᾽ οὗ ὁ κύκλος, κινήσεται περὶ τοῦτο, ἀφ᾽ οὗ ἐστι, καὶ τούτου ἀναρτήσεται συμφέρουσα ἑαυτὴν πρὸς τὸ αὐτό, πρὸς ὃ ἐχρῆν μὲν πάσας, φέρονται δὲ αἱ θεῶν ἀεί· πρὸς ὃ φερόμεναι θεοί εἰσι.
209Plotinus, Enneades, 6, 9, 8; 3 (auctor c.205-270)
Τὸ οὖν τῆς ψυχῆς οἷον κέντρον τοῦτό ἐστι τὸ ζητούμενον; Ἢ ἄλλο τι δεῖ νομίσαι, εἰς ὃ πάντα οἷον κέντρα συμπίπτει; Καὶ ὅτι ἀναλογίαι τὸ κέντρον τοῦδε τοῦ κύκλου; Οὐδὲ γὰρ οὕτω κύκλος ἡ ψυχὴ ὡς τὸ σχῆμα, ἀλλ᾽ ὅτι ἐν αὐτῇ καὶ περὶ αὐτὴν ἡ ἀρχαία φύσις, καὶ ὅτι ἀπὸ τοιούτου, καὶ ἔτι μᾶλλον καὶ ὅτι χωρισθεῖσαι ὅλαι.
210Ps Aristoteles, De mundo, 2; 9
Τῶν γε μὴν ἐμπεριεχομένων ἄστρων τὰ μὲν ἀπλανῆ τῷ σύμπαντι οὐρανῷ συμπεριστρέφεται, τὰς αὐτὰς ἔχοντα ἕδρας, ὧν μέσος ὁ ζῳοφόρος καλούμενος κύκλος ἐγκάρσιος διὰ τῶν τροπικῶν διέζωσται, κατὰ μέρος διῃρημένος εἰς δώδεκα ζῳδίων χώρας· τὰ δὲ πλανητὰ ὄντα οὔτε τοῖς προτέροις ὁμοιοταχῶς κινεῖσθαι πέφυκεν οὔτε ἀλλήλοις, ἀλλ’ ἐν ἑτέροις καὶ ἑτέροις κύκλοις, ὥστε αὐτῶν τὸν μὲν προσγειότερον εἶναι τὸν δὲ ἀνώτερον.
211Ps Aristoteles, De mundo, 2; 11
Συνεχῆ δὲ ἔχει ἀεὶ τὴν θέσιν ταύτῃ ὁ τοῦ Φαίνοντος ἅμα καὶ Κρόνου καλούμενος κύκλος, ἐφεξῆς δὲ ὁ τοῦ Φαέθοντος Διὸς λεγόμενος, εἶθ’ ὁ Πυρόεις Ἡρακλέους τε καὶ Ἄρεος προσαγορευόμενος, ἑξῆς δὲ ὁ Στίλβων, ὃν ἱερὸν Ἑρμοῦ καλοῦσιν ἔνιοι, τινὲς δὲ Ἀπόλλωνος· μεθ’ ὃν ὁ τοῦ Φωσφόρου, ὃν Ἀφροδίτης, οἱ δὲ Ἤρας προσαγορεύουσιν, εἶτα ὁ ἡλίου, καὶ τελευταῖος ὁ τῆς σελήνης μέχρι γῆς ὁρίζεται.
212Ps Aristoteles, Mechanica, p1; 10
Πάντων δὲ τῶν τοιούτων ἔχει τῆς αἰτίας τὴν ἀρχὴν ὁ κύκλος.
213Ps Aristoteles, Mechanica, p1; 12
ὁ δὲ κύκλος συνέστηκεν ἐκ τοιούτων· εὐθὺς γὰρ ἐκ κινουμένου τε γεγένηται καὶ μένοντος, ὧν ἡ φύσις ἐστὶν ὑπεναντία ἀλλήλοις.
214Ps Aristoteles, Mechanica, p1; 23
εἰ γὰρ εἴη τοῦ AB κύκλου ἁπτόμενος ἕτερος κύκλος ἐφ᾿ οὗ ΓΔ, τοῦ κύκλου τοῦ ἐφ᾿ οὗ AB κινουμένης τῆς διαμέτρου εἰς τοὔμπροσθεν, κινηθήσεται ἡ ΓΔ εἰς τοὔπισθεν τοῦ κύκλου τοῦ ἐφ᾿ οὗ AB,1 κινουμένης τῆς διαμέτρου 30μέτρου περὶ τὸ αὐτό.
215Ps Aristoteles, Mechanica, p1; 24
εἰς τοὐναντίον ἄρα κινηθήσεται ὁ ἐφ᾿ οὗ ΓΔ κύκλος τῷ ἐφ᾿ οὗ τὸ ΑΒ· καὶ πάλιν αὐτὸς τὸν ἐφεξῆς, ἐφ᾿ οὗ ΕΖ, εἰς τοὐναντίον αὑτῷ κινήσει διὰ τὴν αὐτὴν αἰτίαν.
216Ps Aristoteles, Mechanica, 1; 19
ἔστω κύκλος ὁ ΑΒΓ, τὸ δ᾿ ἄκρον τὸ ἐφ᾿ οὗ Β φερέσθω ἐπὶ τὸ Δ· ἀφικνεῖται δέ ποτε ἐπὶ τὸ Γ.
217Ps Aristoteles, Mechanica, 1; 26
Ἔστω κύκλος ἐφ᾿ οὗ ΒΓΔΕ, καὶ ἄλλος ἐν τούτῳ ἐλάττων, ἐφ᾿ οὗ ΧΝΜΞ, περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον τὸ Α· καὶ ἐκβεβλήσθωσαν αἱ διάμετροι, ἐν μὲν τῷ μεγάλῳ, ἐφ᾿ ὧν ΓΔ καὶ ΒΕ, ἐν δὲ τῷ ἐλάττονι αἱ ΜΧ ΝΞ· καὶ τὸ ἑτερόμηκες παραπεπληρώσθω, τὸ ΔΨΡΓ.
218Ps Aristoteles, Mechanica, 8; 2
εἰ μὲν δὴ τάχιστα τὰ τοιαῦτα, διά τε τὸ μικρῷ ἅπτεσθαι τοῦ ἐπιπέδου, ὥσπερ ὁ κύκλος κατὰ στιγμήν, καὶ διὰ τὸ μὴ προσκόπτειν· ἀφέστηκε γὰρ τῆς γῆς ἡ γωνία.
219Ps Aristoteles, Mechanica, 8; 10
ἀλλὰ μὴν πᾶς κύκλος μείζων πρὸς ἐλάττονα· ἄπειροι γὰρ οἱ ἐλάττονες.
220Ps Aristoteles, Mechanica, 8; 11
εἰ δὲ καὶ πρὸς ἕτερον ἔχει ῥοπὴν ὁ κύκλος, ὁμοίως δὲ εὐκίνητος, καὶ ἄλλην ἂν ἔχοι ῥοπὴν ὁ κύκλος καὶ τὰ ὑπὸ κύκλου κινούμενα, κἂν μὴ τῇ ἁψῖδι ἅπτηται τοῦ ἐπιπέδου, ἀλλ᾿ ἢ παρὰ τὸ ἐπίπεδον, ἢ ὡς αἱ τροχιλέαι· καὶ γὰρ οὕτως ἔχοντα ῥᾷστα κινοῦνται καὶ κινοῦσι τὸ βάρος.
221Ps Aristoteles, Mechanica, 8; 13
αὕτη δέ ἐστιν ἡ εἰρημένη πρότερον, ὅτι ἐκ δύο φορῶν γεγένηται ὁ κύκλος, ὥστε μίαν αὐτῶν αἰεὶ ἔχειν ῥοπήν, καὶ οἷον φερόμενον αὐτὸν αἰεὶ κινοῦσιν οἱ κινοῦντες, ὅταν κινῶσι κατὰ τὴν περιφέρειαν ὁπωσοῦν.
222Ps Aristoteles, Mechanica, 11; 2
τὸ δὲ ἐπὶ τῶν σκυτάλων ἐπὶ δύο τούτων κινεῖται, τῇ τε κάτω χώρᾳ ὑποκειμένῃ καὶ τῷ βάρει τῷ ἐπικειμένῳ· ἐπ᾿ ἀμφοτέρων γὰρ τούτων κυλίεται τῶν τόπων ὁ κύκλος καὶ φερόμενος ὠθεῖται.
223Ps Aristoteles, Mechanica, 24; 1
Ἀπορεῖται διὰ τί ποτε ὁ μείζων κύκλος τῷ ἐλάττονι κύκλῳ ἴσην ἐξελίττεται γραμμήν, ὅταν περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον τεθῶσι; χωρὶς δὲ ἐκκυλιόμενοι, ὥσπερ τὸ μέγεθος αὐτῶν πρὸς τὸ μέγεθος ἔχει, οὕτως καὶ αἱ γραμμαὶ αὐτῶν γίνονται πρὸς ἀλλήλας.
224Ps Aristoteles, Mechanica, 24; 2
ἔτι δὲ ἑνὸς καὶ τοῦ αὐτοῦ κέντρου ὄντος ἀμφοῖν, ὁτὲ μὲν τηλικαύτη γίνεται ἡ γραμμὴ ἣν ἐκκυλίονται, ἡλίκην ὁ ἐλάττων κύκλος καθ' αὑτὸν ἐκκυλίεται, ὁτὲ δὲ ὅσην ὁ μείζων.
225Ps Aristoteles, Mechanica, 24; 5
ἀλλὰ μὴν καὶ ὅτι τὴν ἴσην ἐκκυλίονται, ὅταν περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον κείμενοι ὦσι, δῆλον: καὶ οὕτως γίνεται ὁτὲ μὲν ἴση τῇ γραμμῇ ἣν ὁ μείζων κύκλος ἐκκυλίεται, ὁτὲ δὲ ἐλάττων.
226Ps Aristoteles, Mechanica, 24; 6
ἔστω γὰρ κύκλος ὁ μείζων μὲν ἐφ' οὗ τὰ ΔΖΓ, ὁ δὲ ἐλάττων ἐφ' οὗ τὰ ΕΗΒ, κέντρον δὲ ἀμφοῖν τὸ Α: καὶ ἣν μὲν ἐξελίττεται καθ' αὑτὸν ὁ μέγας, ἡ ἐφ' ἧς ΖΙ ἔστω, ἣν δὲ ὁ ἐλάττων καθ' αὑτόν, ἡ ἐφ' ἧς ΗΚ, ἴση τῇ ΑΖ.
227Ps Aristoteles, Mechanica, 24; 9
εἰ δὲ τὸ τέταρτον μέρος ἴσην ἐξελίττεται, δῆλον ὅτι καὶ ὁ ὅλος κύκλος τῷ ὅλῳ κύκλῳ ἴσην ἐξελιχθήσεται, ὥστε ὅταν ἡ ΒΗ γραμμὴ ἔλθῃ ἐπὶ τὸ Κ, καὶ ἡ ΖΓ ἔσται περιφέρεια ἐπὶ τῆς ΖΛ, καὶ ὁ κύκλος ὅλος ἐξειλιγμένος.
228Ps Aristoteles, Mechanica, 24; 20
εἴη δὴ κύκλος ὁ μὲν μείζων τὸ Α, ὁ δὲ ἐλάττων ἐφ' ᾧ Β.
229Ps Aristoteles, Mechanica, 24; 26
ἀλλὰ μὴν ὅ τε κύκλος τοσοῦτον ἐκίνησε τὸ αὐτό, κύκλῳ τε καὶ ποδιαίαν (ἔστω γὰρ τοσοῦτον ὃ ἐκινήθη), καὶ ὁ μέγας ἄρα τοσοῦτον ἐκινήθη.
230Ps Aristoteles, Mechanica, 35; 6
βραδύτερον δὲ ὁ ἐλάττων κύκλος φέρεται: τὸ αὐτὸ γὰρ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ὁ μέγας τῷ μικρῷ στρέφεται κύκλῳ, ὅταν ὦσι περὶ τὸ αὐτὸ μέσον.